2016线性代数试卷A.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2015-2016学年第2学期　考试科目：线性代数　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人试卷说明:装订线表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示矩阵的逆矩阵，表示方阵的行列式,表示矩阵的秩,是单位矩阵.请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。得分一.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设为同阶方阵，则必有()(A)(B)(C)(D)2.已知均为阶可逆阵，则(

2、)(A)(B)(C)(D)3．设为3阶矩阵，且，将按列分块为，若矩阵，则()(A)0(B)1(C)2(D)34．下列命题中与命题“阶方阵可逆”不等价的是()(A)(B)方程组有非零解(C)(D)的列向量组线性无关5.设矩阵，为同阶方阵，且可逆，若，则矩阵=（）(A)(B)(C)(D)得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6.设,若线性相关，则_________________________________________________________________________.7.向量的内积为_____

3、_______________________.8.设为3阶方阵，特征值分别为则______________________.9.设线性方程组有无穷多个解，则___________________．10.二次型为正定的,则的取值范围是_______________________________________________________________________.得分三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分8分)已知矩阵.（1）计算;（2）设，求.12.（满分7分）计算下列5阶行列式13.（满分8分)已知，

4、求及得分四、解答题（本大题共5小题，共42分）14.(满分10分)设向量组求该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.15.(满分10分)求方程组的基础解系及其通解.16.(满分8分)设矩阵已知矩阵相似于,求的秩.17.（满分8分）已知二次型通过正交变换化成标准形，求参数及所用的正交变换矩阵.18.(满分6分)设向量组线性无关，线性相关,能否由1.5CM线性表示？证明你的结论。