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1、§4.5三角函数的图象高效梳理课前必读·知识备考●三角函数的图象●振幅､周期､频率､相位等相关概念●对称性●图象变换 函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的图象可由函数y=sinx的图象作如下变换得到: (1)相位变换:y=sinxy=sin(x+),把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或向右(<0)平行移动
2、
3、个单位长度. (2)周期变换:y=sin(x+)y=sin(ωx+),把y=sin(x+)的图象上各点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍（纵坐标不变）(3)振幅变换:y=sin(ωx+)→y=Asin(ωx+),把y=si
4、n(ωx+)的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00,ω>0)的图象的作法(2)用“变换法”作图 由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.方法一:先平移后伸缩方法二:先伸缩后平移(3)当进行两个异名三角函数的图象变换时,应先用诱导公式化为同名函数,另外要注意由哪一个函数的图象变换到哪一个图象,不能弄错平移的方向.考点自测课前热身·基础备考答案:A答案:B答案:AA.①②③④B.①②④③C.①③④②D.③②④①
5、解析:由图①可知,该函数是偶函数,且函数值非负,故应为y=
6、tanx
7、;图②为y=tanx的图象;图③为偶函数图象,该函数应为y=tan
8、x
9、;图④中函数图象与y=tanx的图象关于y轴对称,应为y=tan(-x)的图象.故顺序为①②④③.答案:B5．给出下列六种变换：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移个单位长度；④图象向左平移个单位长度；⑤图象向右平移个单位长度；⑥图象向左平移个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到y＝sin的图象，那么这两种变换正确的
10、标号是_________________．(要求按变换的先后顺序填上你认为正确的一组即可)④②(或②⑥)解析：将y＝sinx的图象向左平移个单位长度得y＝sin(x＋)的图象；使图象上所有点的纵坐标不变，再将横坐标伸长到原来的2倍即得y＝sin(＋)的图象，故④②满足．或先将y＝sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得y＝sin的图象，再将y＝sin的图象向左平移个单位长度得y＝sin(x＋)，即y＝sin(＋)的图象．故②⑥也满足．题型突破互动探究·方法备考题型一y=Asin(ωx+)+k型的三角函数图象变换【例1】已知函数f(x)＝sin
11、(2x＋)＋acos(2x＋)，其中a，为正常数且0＜＜π.若f(x)的图象关于直线x＝对称，f(x)的最大值为2.(1)求a和的值；(2)求f(x)的振幅、周期和初相；(3)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(4)由y＝f(x)的图象经过怎样的平移得到y＝2sin(2x＋)的图象？(3)列表，并描点画出图象(如图所示).规律方法:作函数y=Asin(ωx+)的图象常用的方法有五点作图法和图象变换法.“五点法”作图的关键在于抓好三角函数中的两个最值点,三个平衡位置(点).在用变换法作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移在题目中也经常出现,所以也
12、必须熟练掌握.无论先进行哪种变换,请切记每一个变换总是对字母x而言的,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.作图如下：题型二由图象求函数的解析式及对称元素【例2】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)＋b(A、ω＞0，
13、
14、＜)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)图象的对称轴方程；(3)求f(x)图象的对称中心．题型三 正切函数的图象由基本函数的周期可知g(x)＝tan2x的最小正周期为，函数f(x)的定义域不同于g(x)的定义域，显然最小正周期也不同．函数f(x)的图象如图所示．规律方法:函数y=Atan(ωx+
15、)与y=tanx之间也同样存在类似于y=Asin(ωx+)与y=sinx之间的关系.另外,对正切函数要多加训练,熟悉其图象形状.由于正切函数的定义域､对应法则都与正､余弦函数不同,因此一些性质与正弦､余弦函数的性质也有较大差异.特别是正切函数的定义域受到一定的限制,解题时若考虑不到,就有可能出错.其部分图象如图所示．题型四三角函数图象性质综合问题规律方法:三角函数图象性质综合问题一般涉及三角函数的化简､图象变换､各种性质的判断与求解及与其他知识相结合等方面,解决这类综合问题要先化简,一般题设中给出的三角函数表达式比较复杂,其图象､性质等不易直接判断求解,因而应先
16、化简,多数情况下都可以将
