2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第5课时课后达标检测.doc

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1、[基础达标]一、选择题1．(2014·河南郑州市质量检测)设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．2．(2014·黑龙江齐齐哈尔质检)在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　)解析：选A.A中，∵CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角；C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD夹角的正切值为.3．(201

2、4·武汉市部分学校高三联考)设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中，不正确的是(　　)A.⇒c⊥β　　　　B.⇒b⊥cC.⇒c∥αD.⇒b⊥α解析：选D.A项是正确的；由三垂线定理可知B项是正确的；由线面平行的判定定理可知C项是正确的；D项中，有可能b与α平行或相交或b⊂α，故D项错误；故选D.4．(2013·高考山东卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)A.B.C.D.解析：选B.如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为△ABC的中心，由题意知：PO

3、⊥平面ABC，连接OA，则∠PAO即为PA与平面ABC所成的角．在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝，则S＝×()2＝，VABCA1B1C1＝S×PO＝，∴PO＝.又AO＝×＝1，∴tan∠PAO＝＝，∴∠PAO＝.5．(2014·黄冈市黄冈中学高三适应性考试)已知三棱锥SABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中所有正确命题的代号是(　　)A．①B．②C．①③D．①②解析：选A.显然由三视图我们易知原几何体为三棱锥侧棱SA垂直于底面ABC，底面是个直角三角形AC⊥BC，从而我们易知只有①是正确的．二、填空题6.如图，

4、∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．解析：∵PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC.∵AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，AC　AB7．(2014·湖北武汉武昌区联考)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是________．解析：①正确，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；②错误

5、，l，m还可以垂直、斜交或异面；③正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；④错误，α与β可能相交．答案：①③8.点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：①三棱锥AD1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题序号是________．解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1C于O1，连接OO1，则OO1∥BC1.∴BC1∥平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，∴三棱锥PAD1C的体积不变．又VPAD1C＝VAD1PC，∴①正确．∵平面A1C1B∥平面AD1C，A1P⊂平面A1

6、C1B，∴A1P∥平面ACD1，②正确．由于DB不垂直于BC1，显然③不正确；由于DB1⊥D1C，DB1⊥AD1，D1C∩AD1＝D1，∴DB1⊥平面AD1C.DB1⊂平面PDB1，∴平面PDB1⊥平面ACD1，④正确．答案：①②④三、解答题9.(2014·吉林长春市调研测试)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC的中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)若E是线段A1B上一点，且满足VEBCC1＝·VABCA1B1C1，求A1E的长度．解：(1)证明：∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O为AC的中点，∴A

7、1O⊥AC.又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O⊂平面A1AC，∴A1O⊥平面ABC.(2)∵VEBCC1＝VABCA1B1C1＝VA1BCC1，∴BE＝BA1，即A1E＝A1B.连接OB(图略)，在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，A1O＝，BO＝1，故A1B＝2，则A1E的长度为.10．(2014·黄冈市黄冈中学高三模拟考试)在如图所示的组合体中，三棱柱ABCA1B1