2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第五章第5课时课后达标检测

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1、[基础达标]一、选择题1．(2014·湖北三校联考)已知数列{an}为等比数列，且a4·a6＝2a5，设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5＝2a5，则S9＝(　　)A．36　　　　　　　　　　B．32C．24D．22解析：选A.由a4·a6＝2a5，得a＝2a5，即a5＝2，所以b5＝4，S9＝＝9b5＝36.2．若运载“神十”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2km，此后每秒钟通过的路程增加2km，若从这一秒钟起通过240km的高度后，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　)A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析：选C.设从这一秒钟起，经

2、过x秒钟，通过240km的高度．由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x＋×2＝240，即x2＋x－240＝0，解得x＝15或x＝－16(舍去)．3．已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于(　　)A．35B．33C．31D．29解析：选C.由a2·a3＝a1·a4＝2a1，得a4＝2.又a4＋2a7＝，∴a7＝.设等比数列{an}的公比为q，则a7＝a4q3，∴q3＝，∴q＝，a1＝16，∴S5＝＝31.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则数列{an}(　　)A．一定是

3、等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列解析：选C.∵Sn＝an－1(a≠0)，∴an＝，即an＝.当a＝1时，an＝0，数列{an}是一个常数列，也是等差数列；当a≠1时，数列{an}是一个等比数列．5．在如图所示的程序框图中，当输出T的值最大时，n的值等于(　　)A．6B．7C．6或7D．8解析：选C.该程序框图的实质是输出以a1＝64为首项，为公比的等比数列{an}的前n项的乘积Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…，15)，由于a7＝1，所以在Tn(n＝1,2，…，15)中，T6＝T7且最大．二、填空题6．夏季山上的温

4、度从山脚起，每升高100米，降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚处的温度为26℃，则此山相对于山脚处的高度是________米．解析：∵每升高100米温度降低0.7℃，∴该处的温度变化是一个等差数列问题．山脚温度为首项a1＝26，山顶温度为末项an＝14.8，d＝－0.7.∴26＋(n－1)(－0.7)＝14.8，解之可得n＝17，故此山相对于山脚处的高度为(17－1)×100＝1600(米)．答案：16007．(2014·荆州市高中毕业班质量检测)设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝________.解析：设等比数列

5、{an}的公比为q，由S3，S9，S6成等差数列，得S3＋S6＝2S9，即S3＋S3(1＋q3)＝2S3(1＋q3＋q6)，即S3(q3＋2q6)＝0，易知S3≠0，所以q3＋2q6＝0，得q3＝－，故a2＋a5＝a2(1＋q3)＝2a2×＝2a2q6＝2am，则am＝a2q6，又显然q≠1.所以m＝8.答案：88．设Sn是数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称数列{an}为“和等比数列”．若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{bn}__________(填“是”或“不是”)“和等比数列”．解析：数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，所以2bn

6、＝2·4n－1＝22n－1，bn＝2n－1.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝n2，T2n＝4n2，所以＝4，因此数列{bn}是“和等比数列”．答案：是三、解答题9．在正项数列{an}中，a1＝2，点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{bn}是等比数列．解：(1)由已知点An在y2－x2＝1上知，an＋1－an＝1，∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.(2)证明：∵点(bn，Tn

7、)在直线y＝－x＋1上，∴Tn＝－bn＋1.①∴Tn－1＝－bn－1＋1(n≥2)，②①②两式相减得bn＝－bn＋bn－1(n≥2)，∴bn＝bn－1，∴bn＝bn－1.令n＝1，得b1＝－b1＋1，∴b1＝.∴{bn}是一个以为首项，为公比的等比数列．10．(2014·宜昌市高三模拟)“宜昌梦，大城梦”，当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造．已知旧城区的住房总面积为64a(单位：m2)，每年拆除