2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 8-5 文 新人教A版.doc

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1、《挑战高考》2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：8-5[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1　　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1.答案：A2．(2013年长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：先将x2＋

2、4y2＝1化为标准方程＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.答案：A3．(2013年佛山月考)设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)A．1B.C．2D.解析：由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.答案：D4．(2013年江西七校联考)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

3、AF2

4、，

5、AB

6、，

7、B

8、F2

9、成等差数列，则

10、AB

11、＝(　　)A.B．1C.D.解析：由椭圆E：x2＋＝1(0

12、AF1

13、＋

14、AF2

15、＝2a＝2，

16、BF1

17、＋

18、BF2

19、＝2a＝2，两式相加得

20、AF1

21、＋

22、AF2

23、＋

24、BF1

25、＋

26、BF2

27、＝4，∴

28、AF2

29、＋

30、BF2

31、＝4－(

32、AF1

33、＋

34、BF1

35、)＝4－

36、AB

37、.∵

38、AF2

39、，

40、AB

41、，

42、BF2

43、成等差数列，∴2

44、AB

45、＝

46、AF2

47、＋

48、BF2

49、，于是2

50、AB

51、＝4－

52、AB

53、，∴

54、AB

55、＝.答案：C5．(2013年温州模拟)设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心

56、率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能解析：由已知得e＝＝，则c＝.又x1＋x2＝－，x1x2＝－，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＝<＝2，因此点P(x1，x2)必在圆x2＋y2＝2内．答案：A二、填空题6．(2013年南京模拟)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足

57、PF1

58、

59、＋

60、PF2

61、＝4，则椭圆的离心率e＝________.解析：由椭圆定义得

62、PF1

63、＋

64、PF2

65、＝4，所以2a＝4，解得a＝2，又c＝1，所以e＝＝.答案：7．(2013年江南十校联考)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

66、OM

67、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．解析：由题意知

68、OM

69、＝

70、PF2

71、＝3，∴

72、PF2

73、＝6.∴

74、PF1

75、＝2×5－6＝4.答案：48．(2013年泰安模拟)M是椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，则

76、M

77、F1

78、·

79、MF2

80、的最大值是________．解析：

81、MF1

82、＋

83、MF2

84、＝2a，

85、MF1

86、·

87、MF2

88、≤2＝a2＝9.答案：99．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．解析：∵PF1⊥PF2，∴

89、PF1

90、2＋

91、PF2

92、2＝

93、F1F2

94、2，由椭圆方程知a＝5，b＝3，∴c＝4，∴解得

95、PF1

96、

97、PF2

98、＝18，∴△PF1F2的面积为

99、PF1

100、

101、PF2

102、＝×18＝9.答案：9三、解答题10．(2

103、013年德州模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．解析：(1)由已知＝，a2＋b2＝5，又a2＝b2＋c2，解得a2＝4，b2＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)根据题意，过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在，设l：y＝kx＋4，联立消去y得(1＋4k2)x2＋32kx＋60＝0，Δ＝(32k)2－240(1＋4k2)＝64k2

104、－240，令Δ>0，解得k2>.设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(i)当∠EOF为直角时，则x1＋x2＝－，x1x2＝，因为∠EOF为直角，所以O·O＝0，即x1x2＋y1y2＝0，所以(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝0，所以－＋4＝0，解得k＝±.(ii)当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，kOE·k＝－1，所以·＝－1，即x＝4y1－y，①又＋y＝1，②将①代入②，消去x1得3y＋4y1－