2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 4-5-1 文 新人教A版.doc

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1、《挑战高考》2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：4-5-11.[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难绝对值不等式的解法6、7、811绝对值不等式的证明10绝对值不等式的综合应用1、2、3、4、5、912一、选择题1．(2013年大庆模拟)函数y＝

2、x－4

3、＋

4、x－6

5、的最小值为(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B.C．4D．6解析：y＝

6、x－4

7、＋

8、x－6

9、≥

10、x－4＋6－x

11、＝2.答案：A2．(2013年济南模拟)对于实数x，y，若

12、x－1

13、≤1，

14、y－2

15、≤1

16、，则

17、x－2y＋1

18、的最大值为(　　)A．5B．4C．8D．7解析：由题易得，

19、x－2y＋1

20、＝

21、(x－1)－2(y－1)

22、≤

23、x－1

24、＋

25、2(y－2)＋2

26、≤1＋2

27、y－2

28、＋2≤5，即

29、x－2y＋1

30、的最大值为5.答案：A3．(2013年益阳模拟)不等式

31、x＋3

32、－

33、x－1

34、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)解析：∵

35、x＋3

36、－

37、x－1

38、≤4，∴a2－3a≥

39、4，即a2－3a－4≥0.解得a≤－1或a≥4.答案：A4．已知命题p：∀x∈R，

40、x＋2

41、＋

42、x－1

43、≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的(　　)A．充要条件　　　　　　B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，

44、x＋2

45、＋

46、x－1

47、≥

48、(x＋2)－(x－1)

49、＝3，故若命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2

50、＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．答案：A5．(2013年淄博模拟)当

51、a

52、≤1，

53、x

54、≤1时，关于x的不等式

55、x2－ax－a2

56、≤m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：

57、x2－ax－a2

58、＝

59、－x2＋ax＋a2

60、≤

61、－x2＋ax

62、＋

63、a2

64、＝

65、－x2＋ax

66、＋a2，当且仅当－x2＋ax与a2同号时取等号．故当－x2＋ax≥0时，有

67、x2－ax－a2

68、＝

69、－x2＋ax

70、＋a2＝－x2＋ax＋a2＝－2＋a2，当x＝时，有最大值a2.

71、而

72、a

73、≤1，

74、x

75、≤1，所以当a＝1，x＝或a＝－1，x＝－时，

76、x2－ax－a2

77、有最大值，且

78、x2－ax－a2

79、max＝，故m的取值范围是.答案：B二、填空题6．(2012年高考江西卷)在实数范围内，不等式

80、2x－1

81、＋

82、2x＋1

83、≤6的解集为________．解析：解法一　分类讨论去绝对值号解不等式．当x>时，原不等式转化为4x≤6⇒x≤；当－≤x≤时，原不等式转化为2≤6，恒成立；当x<－时，原不等式转化为－4x≤6⇒x≥－.由上综合知，原不等式的解集为.解法二　利用几何意义求解．原不等式可化为＋≤3，

84、其几何意义为数轴上到，－两点的距离之和不超过3的点的集合，数形结合知，当x＝或x＝－时，到，－两点的距离之和恰好为3，故当－≤x≤时，满足题意，则原不等式的解集为.答案：7．(2012年高考湖南卷)不等式

85、2x＋1

86、－2

87、x－1

88、>0的解集为________．解析：根据绝对值的几何意义，去掉绝对值号后求解．当x≤－时，原不等式可化为－1－2x＋2(x－1)>0，整理得－3>0，无解．当－0，整理得4x－1>0，即x>，∴1时，原不等式可化为2x＋1

89、－2(x－1)>0，整理得3>0.此时不等式的解集为x>1.∴原不等式的解集为∪{x

90、x>1}＝.答案：8．(2012年高考山东卷)若不等式

91、kx－4

92、≤2的解集为{x

93、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析：利用绝对值不等式的解法求解．∵

94、kx－4

95、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

96、1≤x≤3}，∴k＝2.答案：29．(2013年宝鸡模拟)不等式log3(

97、x－4

98、＋

99、x＋5

100、)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由绝对值的几何意义知：

101、

102、x－4

103、＋

104、x＋5

105、≥9，则log3(

106、x－4

107、＋

108、x＋5

109、)≥2，所以要使不等式log3(

110、x－4

111、＋

112、x＋5

113、)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.答案：(－∞，2)三、解答题10．(2011年高考辽宁卷)已知函数f(x)＝

114、x－2

115、－

116、x－5

117、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解析：(1)证明：f(x)＝

118、x－2

119、－