2014年陕西省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2014年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合M={x

2、x≥0，x∈R}，N={x

3、x2＜1，x∈R}，则M∩N=（　　）A．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）2．（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（　　）A．B．πC．2πD．4π3．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（　　）A．5B．C．3D．4．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（　　）A．an=2nB．an=2（n﹣1）C．an=2nD．an=2n﹣15．（5分）将边长为1的正方形以其

4、一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（　　）A．4πB．3πC．2πD．π6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）A．f（x）=x3B．f（x）=3xC．f（x）=xD．f（x）=（）x8．（5分）原命题为“若＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假9．（5分）某公司

5、10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s210．（5分）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）A．y=x3﹣x2﹣xB．y=x3+x2﹣3xC．y=x3﹣xD．y=x3+x2﹣2x二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是　　．12

6、．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=　．13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=　．14．（5分）已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为　　．选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为　　．几何证明选做题16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，

7、则EF=　．坐标系与参数方程选做题17．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是　　．三、解答题（共6小题，共75分）18．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2

8、，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求

9、

10、；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．21．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为

11、4000元的概率．22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．23．（14分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2014年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择