2015年陕西省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2015年陕西省高考数学试卷（文科）　一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x

2、x2=x}，N={x

3、lgx≤0}，则M∪N=（　　）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（　　）A．93B．123C．137D．1673．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）A

4、．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）4．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（　　）A．﹣1B．C．D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+46．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（　　）A．1B．2C．5D．108．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立

5、的是（　　）A．

6、

7、≤

8、

9、

10、

11、B．

12、

13、≤

14、

15、

16、﹣

17、

18、

19、C．（）2=

20、

21、2D．（）•（）=2﹣29．（5分）设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（　　）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数10．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（　　）A．q=r＜pB．p=r＜qC．q=r＞pD．p=r＞q11．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原

22、料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（　　）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元12．（5分）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若

23、z

24、≤1，则y≥x的概率为（　　）A．+B．+C．﹣D．﹣　二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为　　．14．（5分

25、）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为　　．15．（5分）函数y=xex在其极值点处的切线方程为　　．16．（5分）观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为　　．　三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=

26、2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．19．（12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天

27、开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨20．（12分）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．21．（12分）设fn（x）=x+x2+…+xn﹣1，x

28、≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求fn′（2）；（Ⅱ）证明：fn（x）在（0，）内有且仅有一个零点（记为an），且0＜an﹣＜（）n．　三.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．　[选修4-4：