2013年陕西省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2013年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁RM为（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．（5分）已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于（　　）A．﹣B．C．﹣或D．03．（5分）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）A．logab•logcb=logcaB．logab•logca=logcbC．logab

2、c=logab•logacD．loga（b+c）=logab+logac4．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（　　）A．25B．30C．31D．615．（5分）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（　　）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.4

3、56．（5分）设z是复数，则下列命题中的假命题是（　　）A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜07．（5分）若点（x，y）位于曲线y=

4、x

5、与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为（　　）A．﹣6B．﹣2C．0D．28．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）A．相切B．相交C．相离D．不确定9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△AB

6、C的形状为（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定10．（5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（　　）A．[﹣x]=﹣[x]B．[x+]=[x]C．[2x]=2[x]D．[x]+[x+]=[2x]二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）双曲线的离心率为　　．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为　　．13．（5分）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23

7、×1×3×5…照此规律，第n个等式可为　　．14．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为　　（m）．选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）15．（5分）（不等式选做题）设a，b∈R，

8、a﹣b

9、＞2，则关于实数x的不等式

10、x﹣a

11、+

12、x﹣b

13、＞2的解集是　　．16．（几何证明选做题）如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知∠A=∠C，PD=2DA=2，则PE=　．17．（坐标系与参数方程选做题）圆

14、锥曲线（t为参数）的焦点坐标是　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．（12分）设Sn表示数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=．判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．20．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1

15、D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．21．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数

16、6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．22．（13分）已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ