高考数学复习练习第3部分 专题一 第二讲 “4道”保分题专练卷（一～四）.pdf

《高考数学复习练习第3部分 专题一 第二讲 “4道”保分题专练卷（一～四）.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“4道”保分题专练卷(一)1．已知△ABC为锐角三角形，向量m＝(3cos2A，sinA)，n＝(1，－sinA)，且m⊥n.(1)求A的大小；(2)当AB＝pm，AC＝qn(p>0，q>0)，且满足p＋q＝6时，求△ABC面积的最大值．解：(1)∵m⊥n，∴3cos2A－sin2A＝0.∴3cos2A－1＋cos2A＝0，1∴cos2A＝.4又∵△ABC为锐角三角形，1∴cosA＝，2π∴A＝.3333(2)由(1)可得m＝，，n＝1，－.(42)(2)217∴

2、AB

3、＝p，

4、AC

5、＝q.42121∴S△ABC＝

6、AB

7、·

8、AC

9、·sinA＝p

10、q.232又∵p＋q＝6，且p>0，q>0，p＋q∴p·q≤，2即p·q≤3.∴p·q≤9.21189故△ABC的面积的最大值为×9＝.32322．某工厂有120名工人，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]分组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每名工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数[20,30)3018[30,40)3624

11、[40,50)129[50,60]43(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数；(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)内各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．解：(1)由频率分布直方图知，在年龄段[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]内的人数的频率分别为0.35,0.4,0.15,0.1.∵0.35×40＝14,0.4×40＝16,0.15×40＝6,0.1×40＝4，∴在年龄段[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]内应抽取的人数分别为14,

12、16,6,4.(2)∵在年龄段[20,30)内的人数为120×0.35＝42(人)，从该年龄段任取1人，由表知，此305183人A项培训结业考试成绩优秀的概率为＝；B项培训结业考试成绩优秀的概率为＝，4274275315∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为×＝.7749∵在年龄段[30,40)内的人数为120×0.4＝48(人)，从该年龄段任取1人，由表知，此人A363241项培训结业考试成绩优秀的概率为＝；B项培训结业考试成绩优秀的概率为＝，∴此484482313人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为×＝.428由题设知，X的可能取值为0,1,2，15385∴P(X＝0)＝1－

13、1－＝，(49)(8)196153153177P(X＝1)＝×1－＋1－×＝，49(8)(49)839215345P(X＝2)＝×＝，498392∴X的分布列为X0128517745P196392392X的数学期望为8517745267E(X)＝0×＋1×＋2×＝.1963923923923．设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等．(1)求{an}的通项公式；1(2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记cn＝log34bn＋1·log34bn＋2，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.nn－1d解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝

14、na1＋，2dd即Sn＝n2＋a1－n，2(2)由Sn是等差数列，得到Error!d则d＝且d＝2a1＞0，21所以d＝，2d1a1＝＝，24112n－1an＝＋(n－1)·＝.424139(2)由b1＝a1＝，b2＝a2＝，b3＝a5＝，得等比数列{bn}的公比q＝3，4441所以bn＝×3n－1，41111所以cn＝＝＝－，log33n·log33n＋1nn＋1nn＋1111111nTn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.223nn＋1n＋1n＋14.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，CD＝λCC(λ∈R)．11(1)当λ＝时，求证：AB1⊥平面A1BD;2π

15、(2)当二面角AA1DB的大小为时，求实数λ的值．3解：(1)证明：取BC的中点O，连接AO.因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面CBB1C1，且△ABC为正三角形，所以AO⊥BC，AO⊥平面CBB1C1.以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(0,0，3)，B1(1,2,0)，D(－1,1,0)，A1(0,2，3)，B(1,0,0)．所