人教大纲版高考数学题库考点18 双曲线.pdf

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1、考点18双曲线221.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ9）已知F，F为双曲线C:xy1的左、右焦点，点P在C上，12∠FPF=60°，则P到x轴的距离为（）1236(A)(B)(C)3(D)622【命题立意】本小题主要考查双曲线的几何性质、余弦定理，突出考查双曲线中的焦点三角形问题，通过本题可以有效地考查考生对知识的的综合运用能力，运算能力以及解决解析几何问题的解题技巧.【思路点拨】方法一：利用双曲线的第一定义列出方程求解；方法二：利用双曲线的第二定义，结合余弦定理求解；方法三：直接利用双曲线的焦点三角形的2面积公式Sbc

2、ot.2【规范解答】选B.

3、PF

4、m

5、PF

6、n（方法一）不妨设点P在双曲线的右支上，1，2，则mn2.由余弦定理得(x,y)（方法二）不妨设点P00在双曲线的右支上,由双曲线的第二定义得222aaa

7、PF

8、e[x()]aex12x，

9、

10、PPFF

11、

12、ee[([xx))]]eexxaa22xx11，100022000000ccc由余弦定理得222

13、PF

14、

15、PF

16、

17、FF

18、1212cos∠F1PF2=2

19、PF1

20、

21、PF2

22、,222(12x)(2x1)(22)00即cos60°

23、,2(12x)(2x1)00252236xyx1

24、y

25、0000解得2,所以2，故P到x轴的距离为2.（方法三）由焦点三角形面积公式得:22xy2.（2010·江西高考理科·Ｔ１５）点A(x,y)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离00432等于2x，则x__________.00【命题立意】本题主要考查双曲线的基本知识，考查双曲线的焦半径公式及对知识的灵活运用能力．【思路点拨】先确定双曲线的基本量，再由双曲线的焦半径公式求解.exa2x【规范解答】因为a2，b42，所以c6，e3.由焦半径公

26、式得00.代入得3x22xx200，解得0.【答案】２3.（2010·重庆高考文科·Ｔ21）已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率5e.2（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.（2）如图，已知过点M(x,y)的直线l:xx4yy4与过点N(x,y)（其中xx）的直线111112221l:xx4yy4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交与G,H两点，222求OGOH的值.【命题立意】本小题考查双曲线的定义、标准方程、性质等基础知识，考查直线方程的基础

27、知识，考查平面向量的运算求解能力，体现了方程的思想和数形结合的思想方法.222【思路点拨】（1）由e,c求出a，再由cab求出b.（2）点E是关键点，根据点E的坐标求出直线MN的方程，解两条直线组成的方程组得点G，H的坐标，即向量OG,OH的坐标，再进行向量的数量积运算，化简、整理可得.22xy122【规范解答】(1)设C的标准方程为ab(a,b0)，c5e则由题意知c5.又a2，所以a2，2x222y1bca1，所以C的标准方程为4，1yxC的渐近线方程为2，即x2y0和x

28、2y0.E(x,y)lxx4yy4lxx4yy4（2）（方法一）由题意点EE在直线1：11和2：22上，xx4yy4xx4yy4因此有1E1E，2E2E，xx4yy4所以点M，N均在直线EE上，xx4yy4因此直线MN的方程为EE.x2y0x2y0设G，H分别是直线MN与渐近线，的交点，442212OGOH22x2yx2yx2yx2yx4y故EEEEEEEEEE.x212y21OGOH32222因为点E在双曲线4上，有xE4y

29、E4，所以xE4yE.xx4yy4,E(x,y)11（方法二）设EE，由方程组xx4yy4,224(yy)21xExyxy1221解得,xxy12.Exyxy1221因为x2x1，所以直线MN的斜率ky2y1xE，xx4y21ExEyy(xx)114yxx4yy4故直线MN的方程为E，注意到1E1E，xx4yy4因此直线MN的方程为EE.以下与方法一相同.【方法技巧】（1）字母运算是解答本题的主要特点.（2）已知与未知的相互转化，即关于点E的坐标的两个等式

30、xx4yy4和xx4yy4，通过转化字母的已知与未知的关系，x和y看作已知，1E1E2E2EEE点(x,y)和(x,y)代入方程xx4yy4，得到直线MN的方程.（3）关键点E在解题中的关键作用.1122EE4.（2010·重庆高考理科·Ｔ20）已知以原点O为中心