人教大纲版高考数学题库考点19 抛物线.pdf

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1、考点19抛物线21.（2010·四川高考文科·Ｔ3）抛物线y8x的焦点到准线的距离是（）.(A)1(B)2(C)4(D)8【命题立意】本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程、抛物线标准方程及点到直线的距离公式.【思路点拨】先求出焦点坐标和准线方程，再利用点到直线的距离公式求解.【规范解答】选C.抛物线的焦点坐标为F(2,0)，准线方程为x2，焦点到准线的距离为2（2）4.2.（2010·上海高考理科·Ｔ3）动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为．【命题立意】本题考查求满足条件的动点的轨迹方程的思路和方法．【思路点拨】按求动

2、点的轨迹方程的步骤进行．222【规范解答】设点P的坐标为（x，y），由题意可得(x2)yx2，化简得y8x，即为点P的轨迹方程．2【答案】y8x3.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ15）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________.【命题立意】本题考查直线与抛物线的位置关系及直线的斜率公式的运用.【思路点拨】利用M点为中点可以用p表示A，B点的横坐标，把B点的横坐标代入抛物线C：y2=2px，可以求得B点的纵坐标.又已知直线斜率，解关于p的方程可以解决.pp【规范解答

3、】由题意得A点横坐标为-，则B点横坐标为+2，代入抛物线C：y2=2px得B点纵坐标2224pp03p2214pp2为.由直线MB的斜率为，得p=2.【答案】2【方法技巧】直线与抛物线问题要结合图象的几何特征，抓住点的坐标关系，用所求的参数列出方程（组），此题用p表示直线斜率，代入斜率公式计算.24.（2010·重庆高考文科·Ｔ１3）已知过抛物线y4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，｜AF｜＝2，则｜BF｜＝.【命题立意】本小题考查抛物线的定义和性质及直线与抛物线的位置关系，体现了数形结合的思想方法.【思路点拨】设直线AB的方程，首先考虑斜率不存在的

4、情形，再考虑斜率存在的情形.22y4xy4【规范解答】抛物线的焦点F的坐标是（1,0），则当直线AB的方程是x1时，，所以y2，符合题意｜AF｜＝2，此时有｜BF｜＝2；当直线AB的斜率存在时，所得的｜AF｜的值大于2或小于2，不会等于2.【答案】225.（2010·重庆高考理科·Ｔ１4）已知以F为焦点的抛物线y4x上的两点A，B满足AF3FB，则弦AB的中点到准线的距离为___________.【命题立意】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量的知识及应用，体现了转化的思想方法.【思路点拨】易得抛物线的准线方程，根据抛物线定义将抛物

5、线上的点到准线的距离转化为向量的模AF和FB，再根据有关平面几何的性质求解.AF3FB【规范解答】因为AF3FB，所以弦AB是过焦点F的弦，且.ddd3d设点A，B到准线x1的距离分别是1，2，那么12，d13d1d1点A，B的横坐标分别是12，2，22y4(3d1)y4(d1)所以A2，B2.如图所示，44(3d1)34(d1)d2O所以22，解得3.所以d1=4，根据梯形中位线的性质可得弦AB的中点到准线的距离为148(4).2338【答案】3【方法技巧】本题是一道综合题，综合的知识点有（

6、1）抛物线的定义、性质.（2）平面向量相等的性质.（3）梯形中位线的性质.（4）相似三角形的性质.本题的关键是根据梯形中位线性质，把“弦AB的中点到准线的距离”转化为抛物线上的点到准线的距离，再根据抛物线定义转化为到焦点F的距离.26.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ21）已知抛物线C:y4x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D.（1）证明：点F在直线BD上.8（2）设FAFB，求BDK的内切圆M的方程.9【命题立意】“看似寻常却艰辛”.本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与

7、圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.【思路点拨】本题可设过点K(1,0)的直线方程为yk(x1)但需要对k进行讨论，为了简化解答过程2我们设直线方程为xmy1(m0)，将其代入抛物线C:y4x化简求解.A(x,y),B(x,y),D(x,y)xmy1(m0)【规范解答】设112211,l的方程为.22xmy1y4xy4my40（1）将代入并整理