人教大纲版高考数学题库考点14 不等式.pdf

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1、考点14不等式2xx61.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ5）不等式＞0的解集为（）x1（A）xx＜2,或x＞3（B）xx＜2，或1＜x＜3（C）x2＜x＜1，或x＞3（D）x2＜x＜1，或1＜x＜3【命题立意】本题考查了简单的分式不等式解法.【思路点拨】化为整式不等式，运用穿根法求解.【规范解答】选C，原不等式化为：（x+2）(x-3)(x-1)>0，解得，-23.21122.（2010·四川高考理科·Ｔ12）设abc0，则2a10ac25c的最小

2、值是aba(ab)（）.（A）2（B）4（C）25（D）5【命题立意】本题考查创造条件，利用均值不等式求最值问题及完全平方公式.但要注意取等号成立时的条件.【思路点拨】本题多个和的最小值，故可选用基本不等式，为了使积为定值，故需对原式进行配凑，原则11222是出现ab，a(ab)，a10ac25c(a5c).因多个等号同时成立，注意等号成aba(ab)立的条件.22112【规范解答】选B.原式aaabab10ac25caba(ab)1122a(ab)ab(a1

3、0ac25a)a(ab)ab11222a(ab)2ab(a5c)4(a5c)404.a(ab)abab1,22当且仅当a(ab)1,即a2,b,c时，等号成立.25a5c.【方法技巧】基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等.2113.（2010·四川高考文科·Ｔ11）设ab0，则a的最小值是（）.abaab（A）1（B）2（C）3（D）4【命题立意】本题主要考查利用均值不等式求最小值.考查灵活运用所学知识的能力.【思路点拨】本题求和的最小

4、值，故可选用基本不等式，为使积为定值，故需对原式11进行整理变形，原则是出现ab，a(ab).aba(ab)211211【规范解答】选D.a＝aabababaababa(ab)11＝aba(ab)2+2=4.aba(ab)ab1,当且仅当a(ab)1.2即a2,b时，等号成立.2【方法技巧】会配凑基本不等式形式并注意基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等.4.（2010·重庆高考理科·Ｔ7）已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是

5、（）911(A)3(B)4(C)(D)22【命题立意】本小题考查均值不等式的应用，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解的能力，考查函数、方程的思想，考查数形结合的思想方法，考查化归与转化的思想.【思路点拨】由已知的等式消去一个未知数，转化为函数的最值问题；或把已知等式看做是约束条件——一个函数在第一象限的图象，利用线性规划的方法求目标函数的最小值.8x【规范解答】选B.方法一：因为x2y2xy8，所以y，2x28x(x1)999所以x2yxx(x1)22924（当

6、且仅当x1，x1x1x1x1即x2时等号成立，此时y1.2x2y2(x2y)方法二：因为x2y22xy，所以2xy()，所以x2y2xyx2y，242A2设x2yA，则A8，即A4A320，解次不等式得A8（舍去）或A4，4即x2y4.998x122方法三：因为x2y2xy8，所以y，此函数的图象可由函数y平移得到，2x22x1x如图所示（图象只取第一象限部分），设x2yA，此直线与函数在第一象限的图象相切时A的值即为所求的

7、x2y2xy8最小值，解方程组x2yA2得4y2AyA80，2所以4A16(A8)0，解得：A4或A8（舍去）.【方法技巧】方法一:代入消元，转化为函数的最值问题；方法二：利用均值不等式构造关于整体x2y的不等式，转化为一元二次不等式求解问题方法三：把已知等式看做是约束条件，利用线性规划的方法求目标函数的最小值.2x5.（2010·上海高考理科·Ｔ１）不等式0的解集是．x4【命题立意】本题考查分式不等式的解法,属容易题.【思路点拨】本题可先将分式不等式化为整式

8、不等式，再由二次函数与二次不等式的关系求解．【规范解答】原不等式可化为(x2)(x4)0，所以其解集为{x

9、4x2}．【答案】{x

10、4x2}x26.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ13）)不等式0的解集是.2x3x2【命题立意】本小题主要考查不等式及其解法2x2【思路点拨】首先将x3x2因式分解，然后将0化为三个因式乘积的形式，2x3x2采用穿根法求解集.x2x