人教大纲版高考数学题库考点15 简单的线性规划.pdf

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1、考点15简单的线性规划y01.（2010·重庆高考理科·Ｔ4）设变量x，y满足约束条件xy10，则z2xy的最大值xy30为（）(A)2(B)4(C)6(D)8【命题立意】本题考查线性规划的基本知识及数形结合的思想方法的利用.【思路点拨】先画出可行域，再移动目标函数z2xy，观察取得最大值的位置，最后代入点的坐标求最大值.【规范解答】选C.约束条件确定的区域如图所示，目标函数z2xy在点（3，0）处取得最大值z=2306.最大x0,2.（2010·重庆高考文科·Ｔ7）设变量x,y满足约束条件xy0,则z3x2y的最大值为（

2、）2xy20,(A)0(B)2(C)4(D)6【命题立意】本题考查线性规划的基本知识及数形结合的思想方法的利用.y【思路点拨】先画出可行域，再移动目标函数z3x2y，观察取得最大值的位置，最后代入点的坐标求最大值.【规范解答】选C.约束条件确定的区域如图所示，x目标函数z3x2y平移到点(0,2)的位置时取得最大值，所以z302(2)4.最大3.（2010·四川高考理科·Ｔ7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时

3、可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【命题立意】本题考查简单的性线规划问题及学生利用数形结合的思想解决实际问题的能力.【思路点拨】根据题中所给的数量关系，找出线性约束条件，建立线性目标函数，确定最优解.【规范解答】选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加

4、工原料y箱,目标函数z280x200y,结合图像可得：当x15,y55时，z最大.【方法技巧】本题也可以将答案逐项代入检验.如（A）x10,y60满足约束条件，此时z280102006014800；（B）x15,y55满足约束条件，此时z280152005515200；（C）x18,y50满足约束条件，此时z280182005015040；（D）x40,y30时，不满足约束条件10x6y480.经比较（B）中z最大.x≥1,4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ3）若变量x,y满足约束条件y≥x,则z2xy的最大值

5、3x2y≤5，为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【命题立意】本题考查线性规划的基本知识及数形结合的思想方法.【思路点拨】作出满足约束条件的可行域，平移直线2x+y=0,求目标函数的最大值.【规范解答】选C.画出可行域如图阴影y所示，易知目标函数过A（1，1）点时取最大值，此时最大值为z=21+1=3.A(1,1)-1Ox2x+y=02xy3,x2y3,5.（2010·上海高考文科·Ｔ１5）满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是（）x0,y03（A）1（B）（C）2（D）32【命题立意】本题主要考查线性规划的相关知识，体现了数形结合的思想

6、．【思路点拨】作出满足线性约束条件的可行域,移动目标函数zxy观察取得最大值的位置，最后代,入点的坐标求最大值.【规范解答】选C.作出可行域如图，作直线xy0，当直线经过点A时zxy有最大值，2xy3，由可得点A的坐标为A（1，1），x2y3，此时z112.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：（1）画出可行域.（2）确定目标函数的斜率.（3）画出过原点，斜率与目标函数斜率相同的直线.（4）平移直线，确定满足最优解的点.（5）求满足最优解的点的坐标.（6）代入目标函数求解.y1,6.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ3）若变量x,y满足约束条件xy

7、0,则zx2y的最大值为（）xy20,(A)4(B)3(C)2(D)1【命题立意】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.只有真正的懂得线性规划的意义并恰当的进行转化，才能准确的得到答案.【思路点拨】根据题目中给出的约束条件画出平面区域，根据平面区域确定最优解.【规范解答】选B.方法一：画出可行域（如右图），联立解得当直线l经过点A(1,1)时，z最大，且最大值为z12(1)3.max11方法二：zx2yyxz，画图