浙江省理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用（教师版）.pdf

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1、浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用一、选择题1.．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)lnx,则f(e)（　　）1A．B．1C．eD．e【答案】C1322.．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知f(x)xxaxm,其中32t1a0,如果存在实数t,使f(t)0,则f(t2)f()的值（　　）3A．必为正

2、数B．必为负数C．必为非负D．必为非正【答案】B．3.．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版)）定义在0，上的函数fx,2fx是它的导函数,且恒有fxfxtanx成立,则（　　）A．3f2fB．f12fsin1436C．2ffD．3ff6463【答案】D4.．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设函数f(x)的导函数为f(x),对任意xR都有f(x)f(x)成

3、立,则（　　）A．3f(ln2)2f(ln3)B．3f(ln2)2f(ln3)C．3f(ln2)2f(ln3)D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定【答案】C5.．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数n1f(x)xx1(nN,n2).则f(x)在区间,1内（　　）2A．不存在零点B．存在唯一的零点x,且数列x,x,,x单调递增n23nC．存在唯一的零点x,且数列x,x,,x单调递减n23nD．存在唯一的零点x,且数列x,x,,x

4、非单调数列n23n【答案】B6.．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知函数f(x)asinxx(aR),则下列错误的是（　　）A．若1a1,则f(x)在R上单调递减B．若f(x)在R上单调递减,则1a1C．若a1,则f(x)在R上只有1个零点D．若f(x)在R上只有1个零点,则a1【答案】D7.．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知函数2f(x)x2ax2alnx(aR),则下列说法不正确的是（　　）A．当a0时,函数y

5、f(x)有零点B．若函数yf(x)有零点,则a0C．存在a0,函数yf(x)有唯一的零点D．若函数yf(x)有唯一的零点,则a121xlnxxlnx【答案】解法一:由f(x)x2ax2alnx(aR)得,设g(x),222axxx2lnx1所以g'(x),因yx2lnx1在(0,)上递减且x1时等于0,3x所以x(0,1),g(x)递增,x(1,),g(x)递减,又g(1)1,x0时，g(x)-,x时，g(x)0.其图象如图所示.1

6、所以当0或2a1时有一个零点,2a11当(0,1)时有两个零点.所以当a0或a时,2a21函数有唯一零点,a时,函数有两个零点,2则A,C,D正确,B错误,故选B．y1o1x2a解法二:f'(x)2x2a,(x0).当a0时,f'(x)0恒成立.f(x)递增且f(1)12a0,xx0,f(x).所以一定有唯一零点;当a0时,无零点;22t当a0时,f'(x)0必有一个根t>0,即tata0,则a.t1当x(0,t)时,f(x)递减,当x(t,)

7、时,f(x)递增.32222tt2tlntt(2lntt1)f(x)f(t)t2at2alnt,mint1t1令f(t)0,即得h(t)2lntt10,由于h(t)2lntt1为增函数,仅当t=1时,h(t)0,此1时a.即时,函数f(x)有唯一零点xt1,21所以当a0或a时,函数f(x)有唯一零点,则A,C,D正确,B错误,故选B．20.8.．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(4

8、-x)-2x2+5x,则曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程是()（　　）A．y=-xB．yx(C)y=-x+4D．y=-2x+2【答案】A1x9.．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设点P在曲线ye上,2点Q在曲线yln(2x)上,则PQ最小值为（　　）A．1ln2B．2(1ln2)C．1ln2D．2(1ln2)【答案】B10.．（浙江省杭州二中20