2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第6讲双曲线课时作业北师大版.doc

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1、双曲线课时作业1．双曲线－＝1(0

2、上，且为等轴双曲线，故选D．4．(2019·辽宁凌源联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的顶点(a,0)到渐近线y＝x的距离为，则双曲线C的离心率是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　A解析　因为顶点(a,0)到渐近线y＝x的距离d＝＝，所以＝，所以e＝＝2.故选A．-9-5．(2019·山东滕州月考)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则

3、NO

4、等于(　　)A．B．1C．2D．4答案　D解析　由双曲线－＝1，知a＝5，由双曲线定义，得

5、MF2

6、－

7、MF1

8、＝2a＝10，得

9、MF

10、1

11、＝8，所以

12、NO

13、＝

14、MF1

15、＝4.6．虚轴长为2，离心率e＝3的双曲线的两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线的一支于A，B两点，且

16、AB

17、＝8，则△ABF2的周长为(　　)A．3B．16＋C．12＋D．24答案　B解析　由于2b＝2，e＝＝3，∴b＝1，c＝3a，∴9a2＝a2＋1，∴a＝.由双曲线的定义知，

18、AF2

19、－

20、AF1

21、＝2a＝，①

22、BF2

23、－

24、BF1

25、＝，②由①＋②，得

26、AF2

27、＋

28、BF2

29、－(

30、AF1

31、＋

32、BF1

33、)＝，又

34、AF1

35、＋

36、BF1

37、＝

38、AB

39、＝8，∴

40、AF2

41、＋

42、BF2

43、＝8＋，则△ABF2的周长为16＋，故选B．7．(2019·全国卷Ⅲ)已知

44、F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若

45、OP

46、＝

47、OF

48、，则△OPF的面积为(　　)A．B．C．D．答案　B-9-解析　由F是双曲线－＝1的一个焦点，知

49、OF

50、＝3，所以

51、OP

52、＝

53、OF

54、＝3.不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x0>0，y0>0，则解得所以P，所以S△OPF＝

55、OF

56、·y0＝×3×＝.故选B．8．过双曲线－＝1(a>0)的右焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得

57、AB

58、＝6，若这样的直线有且只有两条，则a的取值范围是(　　)A．(0,1]∪(3，＋∞)B．(0,1)∪(3，＋∞)C．(0,1)D．(3，＋∞)答案　B解析　若A，B

59、在同一支上，则有

60、AB

61、min＝＝；若A，B不在同一支上，则

62、AB

63、min＝2a.依题意，得与2a不可能同时等于6，所以或解得a>3或0

64、PQ

65、－

66、PR

67、的最大值是(　　)A．6B．8C．10D．12答案　C解析　由题意可知点C3，C2分别是双曲线C1：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线的左支上，则

68、PC2

69、－

70、PC3

71、＝8.

72、PQ

73、max＝

74、PC2

75、＋1，

76、PR

77、min＝

78、PC3

79、－1，所以

80、PQ

81、－

82、PR

83、的最大值为(

84、PC2

85、＋1)－(

86、P

87、C3

88、－1)＝

89、PC2

90、－

91、PC3

92、＋2＝8＋2＝10.故选C．10．(2019·河南豫南、豫北联考)已知直线y＝x＋1与双曲线－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，且线段AB的中点M的横坐标为1，则该双曲线的离心率为(　　)A．B．C．2D．答案　B解析　由题意得M(1,2)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)-9-，分别代入双曲线方程，两式相减并整理得＝＝kAB·kOM＝2.∴b2＝2a2，即c2－a2＝2a2，∴e＝.故选B．11．(2020·安徽淮南联考)已知双曲线－＝1的右焦点F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF的周长的最小值为(　　)A．4＋B．4(

93、1＋)C．2(＋)D．＋3答案　B解析　双曲线－＝1的右焦点为F(，0)，设其左焦点为F′.△APF的周长l＝

94、AF

95、＋

96、AP

97、＋

98、PF

99、＝

100、AF

101、＋

102、AP

103、＋2a＋

104、PF′

105、，要使△APF周长最小，只需

106、AP

107、＋

108、PF′

109、最小．如图，当A，P，F′三点共线时l取到最小值，且lmin＝2

110、AF

111、＋2a＝4(1＋)．故选B．12．(2018·全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若

112、PF1

113、＝

114、