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时间:2020-07-16
《武汉大学2007-2008第二学期微积分(216)试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、武汉大学2007—2008学年第二学期《微积分》(216学时)考试试题(A卷)一、(36分)试解下列各题:1、在两边向量为的中,求边上的高;2、求通过直线且切于球面的平面方程;3、求曲线在点处的切线和法平面方程;4、设都是由定义,求;5、交换积分次序;6、计算二重积分,其中。二、(10分)求函数的极值。三、(12分)设函数具有连续导数,曲线积分与路径无关,1、求满足条件的函数;2、计算的值。四、(12分)证明级数收敛,并求其和。五、(15分)设有二元函数,1、求函数的二阶偏导数;2、求曲线积分,其中为位于第一象
2、限部分。六、(15分)试求向量穿过由所围成区域的外侧面(不包含上、下底面)的流量。武汉大学2007—2008学年第二学期《微积分》(A卷)(总学时216)考试试题参考解答一、解:1、的面积为:,又,,故2、通过直线的平面束方程为:(1)欲使平面(1)切于球面,则球心到此平面的距离为,即代入(1)得所求平面方程为:3、对方程组两边分别对求导,得,将代入得,解得,,故得法向量为:。故切线方程为:。法平面方程为:,即。4、由隐函数求导法则有:,所以5、由已知得:,所以,原式6、二、解:又求二阶导数:在点处,,故为所求
3、极小值。三、解:1、由且得解得:由,得:所以2、四、解:级数可写为,由故级数收敛。作函数级数此级数的收敛区间为,两边积分,有:将上式两边微分得:故五、解:1、当时,所以2、六、解:补充有向平面方向分别向下和上,记为圆台外侧,法向向外,是由所围成的闭区域,为的边界曲面的外侧,则所求流量为:所以
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