江西省上饶中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理.doc

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1、江西省上饶中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确）1．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．B．4C．2D．3．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则，不都为C．若，都不为，则D．若，不都为，则5．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．B．C．2D．46．若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角

2、的余弦值为（）A．B．C．D．7．若不等式的解集非空，则实数的取值范围是（）55高二下学期期末考试数学（理科）试卷第页，共4页A．B．C．D．8．设是直线，，是两个不同的平面，下列叙述正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9．在极坐标系中，已知圆C的方程为，则圆心C的极坐标可以为（）A．B．C．D．10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的体积为()A．12B．6C．D．3611．已知直线与抛物线相交于、两点，F为焦点且，则为（）A．B．C．D．12．已知是双曲线的左右焦点，过的

3、直线与圆相切，切点，且交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）55高二下学期期末考试数学（理科）试卷第页，共4页A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．。14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则当△PMF周长最小时点P的坐标。15．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为。16．已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________。三、解答题（本大

4、题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知命题表示双曲线，命题表示焦点在X轴上的椭圆（1）若p且q为真命题，则p是q的什么条件？（2）若p或q为假命题，，求实数m的取值范围．55高二下学期期末考试数学（理科）试卷第页，共4页18．（本题满分12分）（1）解不等式:（2）若，求证:19．（本题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆C与

5、直线交于点、，若点的坐标为，求的值.20．（本题满分12分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.（1）求抛物线方程；（2）求的面积.55高二下学期期末考试数学（理科）试卷第页，共4页21．如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面平面.（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.22．（本题满分12分）已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．（1）求抛物线和双曲线的标准方程；（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于

6、点，Q，求的最大值。55高二下学期期末考试数学（理科）试卷第页，共4页上饶中学2019-2020学年下学期高二期末考试理科数学参考答案1-6．BCBDAC7-12．BDCDBC13．214．15.16．17．（1）因为命题表示双曲线是真命题，所以．解得．………2分又∵命题表示焦点在X轴的椭圆是真命题，所以解得．………4分因为，所以p是q的必要而不充分条件．………5分（2）∵p或q假命题∴假且假．当假时，由（1）可知，有①………7分当为假，有②………9分由①②解得………10分18．(1)原不等式可等价于，或，或解得：，所以原不等式的解集为…

7、……6分（2）方法一∵∴由柯西不等式得，当且仅当时取等号………12分方法二由题意得当且仅当时等号成立.………12分19．解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为………5分（2）直线l参数方程可化为代入圆方程得：………8分设、对应的参数分别为、，则，于是.………12分20．（1）由双曲线的右顶点为，即可得抛物线的焦点，所以抛物线的方程为.………4分（2）由题意可得直线的方程：，将直线与抛物线联立，整理可得，………7分设，，所以，，………8分，………10分原点到直线的距离，………11分所以………12分21．（1）证明：因为底

8、面为菱形，所以.因为底面，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.………5分（2）解：设与交于点，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，则设平面的法向量为，则令，得.………8