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时间:2019-11-23
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1、江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(零培班)时间:120分钟分值:150分一、单选题(每小题5分,12小题,共60分)1.某学校的A,B,C三个社团分别有学生人,人,人,若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动,则从A社团中应抽取的学生人数为()A.2B.4C.5D.62.某中学举行英语演讲比赛,如右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的中位数和平均数分别为()A.84,85B.85,84C.84,85.2D.86,853.某公共汽车上有5名乘客,沿途有4个车站,乘客下车的可能方式(
2、)A.种B.种C.种D.种4.二项式的展开式中,常数项为()A.64B.30C.15D.165.如右图,在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E,则△ABE的面积大于的概率为()A.B.C.D.6.若MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(13,3)=1,右图是某个算法的程序框图,当输入m的值为27时,则输出i的值为()8A.2B.3C.4D.57.已知实数、满足不等式组,则的最大值为( )A.B.C.D.8.中,角的对边为,且,则()A.B.C.D.9.若等差数列公差不为零,前项和为,且,,成等比数列,则()A.B.C.D.10.公司安排五名大
3、学生从事四项工作,每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作,工作仅安排一人,甲同学不能从事工作,则不同的分配方案种数为()A.B.C.D.11.已知函数,若对任意的正数,满足,则的最小值为()A.6B.8C.12D.24812.如图,在中,,,等边三个顶点分别在的三边上运动,则面积的最小值为()A.B.C.D.一、填空题(每小题5分,4小题,共20分)13.已知与之间的一组数据:24681357则与的线性回归方程为必过点_________.14.在数列中,,则数列的通项公式________.15.若函数,其中为实数,则等于_____.16.若点在的边上,且,
4、,,则的最大值为________.三、解答题(17题10分,18至22题每小题12分,共70分)17.解下列关于的不等式.(1);(2).18.某学校1200名高三学生参加当地教育局举办的安全知识测试(满分100分),将所得成绩统计如图所示,其中.8(1)求测试分数在的学生人数;(2)估算这1200名高三学生成绩的平均数(以分数区间的中点值作为该分数段学生的分数)以及中位数.19.在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求角的大小;(2)若,且,求的值.20.在班级活动中,4名男生和3名女生表演节目(列式计算,结果用数字作答)(1)7人站成一排,
5、三名女生不能相邻,有多少种不同的站法.(2)7人站成一排,四名男生相邻有多少种不同的排法.(3)7人站成一排,甲不能站在左端,乙不能站在右端,有多少种不同的排法.(4)从7人中选出3名男生和2名女生,分成三组分配到三个不同的朗诵小组,每组至少一人,有多少种不同的方法.21.已知等差数列的公差为,等比数列的公比为,若,且,,,依次构成等差数列.(1)求数列,的通项公式;8(2)记,数列的前项和为,数列的前项和为,若对任意正整数,恒成立,求实数的取值范围.22.若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数是
6、否为“依赖函数”,并说明理由;(2)若函数在定义域上为“依赖函数”,求的取值范围;(3)已知函数在上为“依赖函数”.若存在实数,对任意,使不等式都成立,求实数的最大值.8高二年级期中考试数学参考答案(理科零班、培优班)1.B2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.C11.C12.D13.;14.;15.;16.;17.【答案】(1);(2)【解析】(1),解得,所以解集为;5分(2),解集为;5分18.【答案】(1)1044;(2)平均数为76,中位数为76.【解析】(1)依题意,,解得:又,联立两式解得:,测试分数在的频率:所求人数为:;6分(
7、2)平均数为:,中位数为:;6分19.【答案】(1)(2)a=3,c=2【解析】(1)中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.利用正弦定理得:,由于:,所以:,解得:,由于:,所以:;6分(2)由于:,则:,得:,得:a=2或3,c=3或2,由于,所以:a=3,c=2;6分820.【答案】(1);(2);(3);(4);【解析】(1)A44×A53=24×60=1440种;3分(2)A44×A44=24×24=576种;3分(3)A66+5×5×A55=720+3000=3720种;3分(4)种;3分21.【答案】(1),(2)【解析】(1)因为,,成等
8、差数列,所以①,又因为,,成等差数列,
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