高考数学冲刺专题复习之――均值不等式(学生版).doc

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1、高考数学（文）冲刺专题复习之——均值不等式一、知识点梳理1、均值不等式（1）基本不等式：若a,b∈R，则a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）（2）均值不等式：若a,b∈R+，则（当且仅当a=b时取“=”号）①（一正）；②（二定：积定和最小，和定积最大）若，则有最大值；若，则有最小值；③（三相等）当且仅当a=b时取“=”号；（3）均值不等式的推广（三个数的均值不等式）：若，则≥（等号仅当时成立）2、均值不等式的变形①≤≤；②≤；3、二个重要不等式：①若a,b同号，则（当且仅当a=b时取“=”号）②若x∈R+，则（当且仅当时取“=”号）

2、4、由不等式求最值的方法：（1）、积定，求和最小值：①基本不等式a2+b2≥2ab②（2）、和定，求积最大值：≤≤（3）、和定，求和与积的最大、最小：①≤②≤5.不等式解法⑴整式不等式：①；②——图像法③高次不等式：——穿根法(系数正化、轴上标根、穿根取解)⑵分式不等式：①（分→整）；②；⑶绝对值不等式：①（）；②（）或．（若换为可仿上处理）．6.简单的线性规划⑴二元一次不等式（组）表示的平面区域及判定方法；⑵可行域：满足约束条件（不等式组）所表示的平面区域；⑶目标函数：关于的函数解析式；⑷线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或

3、最小值问题。⑸解线性规划问题的一般步骤：设未知数、列出约束条件、建立目标函数、求最优解。二、考点、题型及方法考点1均值不等式1、设,且，则的最小值为。2、（重庆）已知，则的最小值是（A）（B）4（C）（D）53、（10山东）若对任意，，则实数的取值范围是.4、（四川）设，则的最小值是.（A）2（B）4（C）（D）55、（上海）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）6、（重庆）已知，则的最小值是（）（A）3（B）4（C）（D）7、（1）求的最大值。（2）求函数的最小值。8、已知，求的最小值训练,，求的最大值。9、若实数，满

4、足，则的最小值为（）（A）18（B）6（C）（D）10、当时，函数的最小值是。11、已知，求的最小值。12、已知，求的最小值。13、已知，为锐角，求的最大值考点2线性规划1、（四川）（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10

5、箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱训练（四川）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元三、高考链接1、（浙江）若正数x,y满足x+3y=5

6、xy,则3x+4y的最小值是（　　）A．B．C．5D．62、（天津）设若的最小值为（）A8B4C1D3、（四川）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元.4、（浙江）若实数满足不等式组则的最小值是．.5、(山东)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生

7、产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元..6、设且的最大值是_________．7、若实数满足，则的最小值是________．8、设是满足的正数，则的最大值是_________．9、（浙江）若正实数满足，则的最小值是．10、（江苏）.的最小值为．11、（江苏）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　　．12、（浙江）若实数，满足不等式组且的最大值为

8、9，则实数（）（A）（B）（C）1（D）213、（2010天津文数）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为()（A）12（B