高考数学冲刺专题复习之均值不等式

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1、高考数学（文）冲刺专题复习之——均值不等式、知识点梳理1、均值不等式（1）基本不等式：若a,beR,则a4）>2ab（当且仅当a=b吋取号）（2）均值不等式：若2.a5befi,贝片〔03b>Q;②（二定：积定和最小，和定积最大）若a4b=S，2则ab有最大乞值；若4ab=p,贝!ja+Jb有最小2p值;③（三和等）当且仅当a=b吋取号;（3）均值不等式的推广（三个数的均值不等式）E+a5b,cR,则++abc>厂=33abc（等号仅当abc时成立

2、）2、均值不等式的变形X2・<①ab<（十、、ab23、二个重要不等式:4、②abc<十（abc332（当且仅当吐b时取“=”号）ab-=2（当且仅当x1吋取号）x由不等式求最值的方法：①若a,b同号，则②若xeR,则x+1）、2）、3）、积定，求和最小值：①基本不等式a+b>2ab2工厂ab厂二和定，求积最大值：ab

3、(x-b)…(x-c)>0——穿根法(系数正化、轴上标根、穿根取解)、f(x)"f(x)g(x)>0⑵分式不等式：①nOu?(分—整)；②9(X).g(x)£Uh(x)二Hx)-g(x)h(x'o；g(x)g(x)⑶绝对值不等式：①f(x)

4、Ma(a>0)-a

5、f(x)

6、>a(a>0)吕f(x)>a或f(x)兰_a.(若a换为g(x)可仿上处理).6.简单的线性规划⑴二元一次不等式(组)表示的平面区域及判定方法；⑵可行域：满足约束条件(不等式组)所表示的平面区域；⑶目标函数：关于x,y的函数解析式

7、；⑷线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题。⑸解线性规划问题的一般步骤：设未知数、列岀约束条件、建立目标函数、求最优解。二、考点、题型及方法考点1均值不等式1、设x,y亡R，且xyHO,则(X2+―)(+4『)的最小值为yx2、(重庆)己知a>O,b>0,a+b=2,贝ijy=14「丄+—的最小值是(A)-ab(B)4(C)-22(D)5则实数a的取值范围是3、(10山东)若对任意x>0,-2b>c>0,贝ij2a2十丄十--10ac+25c的最小值aba

8、(a-b)是•(A)2(B)4(C)2犷(D)55、（上海）若a,tFR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（A)a±i2>2ab(B)a先>2^(D)-+->2ab6、（重庆）已知x>05y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(7、A)3(B)49(C)-2(D)112(1)求片T-,的最大值。（2）求函数y=x2x+442的最小值。x+18、已知Jx十+Jy2=5,求x+y的最小值训练x、yeRjX+y=1,求J2xt+2$1的最大值。9、若实数a,b满足ab=2,则3^+3的最小值为()(A)

9、1(B)6(C)^3(D)2存10、当x，y^R时，函数f(x,y)=(x+y)2+厂一yf的最小值是X11、已知0b>0,求a+—+的最小值。aba(ab-)13、已矢口tanA=4tanB,A为锐角，求tantanB1tanAtanB3tanB14tan考点2线性规划1、(H川)(8)某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小

10、时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱训练（四川）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个

11、生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨•那么该企业可获得最大利润是（A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元三、高考链接1、（浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是24_28A.—5B.5C.5D.—+—的最小值为（ab2、（天津）设a>0,b>0.若鏈3写3制等比中项，则1A8B4C1D-43、（四川）某企业生