均值不等式专题复习

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1、算术平均数与几何平均数一、知识点归纳1、重要不等式如果，那么≥（当且仅时，取“＝”号）2、算术平均数与几何平均数如果是正数，则≥，其中叫做的算术平均数，叫做几何平均数3、定理①如果是正数，那么≥（≥，≥）,当且仅当时，取得等号②定理文字叙述两个正数的等差中项大于或等于它们的等比中项两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数4、已知都是正数、①如果积是定值，，那么时，和有最小值②如果和是定值，那么，当那么时，和有最大值5、利用≥，求最值的条件①各项为正；②其和或积为定值；③等号必须取到二、练习题1、求

2、函数的最小值2、已知，且满足，求的最大值3、设，求函数4、若，且，求的最大值5、求函数的最大值6、求函数的值域7、当为正常数，求的最小值8、已知，求的最大值9、已知，且，求的最小值10、设，求的最大值11、已知求的最小值12、已知为正数，且，求的最小值13、设均是正实数，，求的最小值14、若，且满足，求的最小值15、设，则的最小值A、B、C、D、16、、设，则的最小值17、设，则的最小值18、已知，求的最小值19、设，若，则的最大值解析2：≤当且仅当时，即，等号成立所以的最大值为解析3：≥9当且仅当时，

3、即，等号成立解析4：≤当且仅当时，即，等号成立所以的最大值为解析5、≤当且仅当时，即，等号成立所以函数的最大值为15、解析：∵，∴原式＝＝≥4当时，取等号，即时，所求式的最小值为4