【浙教版】八年级数学上1.1 认识三角形(1)同步练习(含答案).doc

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1、第1章三角形的初步知识1.1认识三角形（一）1.如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.(第1题)2.三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9.3.在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解.请你用数学知识解

2、释这一现象的原因：两点之间线段最短.4.(1)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)A.11　　　B.5C.2　　D.1(2)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)A.9　　　B.12C.7或9　　　D.9或125.在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)A.30°B.59°C.60°D.89°6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角

3、三角形D.不能确定(第7题)7.如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围.(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数.【解】　(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1

4、a－b－c

5、＋

6、a＋c－b

7、－

8、c－a－b

9、＝(B)A.3a－b－cB.－a－b＋3cC.a＋b＋cD.a－

10、3b＋c【解】　∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a－b＋3c.9.三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个.【解】　从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形.同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝

11、201(个)三角形.10.各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【解】　∵各边长度都是整数.最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个.(第11题)11.在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C

12、，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？【解】　如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′.在△BDE′中，DE′＋BE′>DB.在△ACE′中，AE′＋CE′>AC.∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短.12.观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”).(

13、2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由.(第12题)【解】　(1)BP＋PC＜AB＋AC.理由：三角形两边的和大于第三边.(2)△BPC的周长＜△ABC的周长.理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP

14、＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长.（第12题解）(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长.理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC