高考数学第一轮复习 空间角与距离文）‘学案.doc

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1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：空间角与空间距离一、知识与方法：1．异面直线所成的角：范围，求法（作—指—求）：过空间上一点（注意取图形中的特殊点）作、，则与所成的锐角或直角就是异面直线所成的角（若能证明，则与的夹角为）。2．直线与平面所成的角：范围，若，则直线与平面所成的角为；若或，则直线与平面所成的角为；若直线是平面的斜线是，其求法是：找出直线在平面内的射影，则锐角就是直线与平面所成的角。（书写时要分三步：作—指—求）。3．二面角：求法——直接法：直接作出二面角的平面角。（书写时要分三步：作—指—求）。4．在空间直角坐标系中、，则两点间的距离为__5.点到

2、平面的距离求法：（1）直接法：过点作平面的垂线，垂足，则是点到平面的距离；（2）等体积法：利用三棱锥的体积相等，求点到平面的距离。二、练习题：ABCVE1．三棱锥中，底面，，且，点为的中点，则的长为_____________。2．如图，在底面边长为的正三棱锥中，是的中点，若的面积是，则侧棱与底面所成角的正切值为。3．在中，，，是所在平面外一点，到的三个顶点的距离都等于，则点是所在平面的距离为_______。4．圆柱的轴截面是边长为的正方形，则圆柱的侧面上从到的最短距离为_________。5．过平面外一点引两条斜线，它们与平面所成的角分别为、，且它们在平面上射影互

3、相垂直，则两条斜线的夹角的余弦值等于_______。6．在空间四边形中，，则与所成的角为_______。7．已知正方体的棱长为，为的中点，点在上，且，求的长。8．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面。已知，，，。（1）证明：；（2）求直线与底面所成角的正切值；9．如图，已知在中，，，平面，是的中点，。求点到平面的距离；10．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，为的中点，连结。（1）与是否相互垂直，请证明你的结论；（2）求二面角的正切值；（3）求证：平面⊥平面.答案：1、；2、8．解：（1）取的中点，连接、，则，又侧面底面，故底面。在中得，故平面，故．（

4、2）连结，则是直线与底面所成的角。9．解：设到平面的距离为，则∵，，　∴。10（1）解：与相互垂直。证明如下：为的中点，连结，交于点．∵，∴．又∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面．在梯形中，可得，∴，即，∴。（2）解：连结，由⊥平面，，可得，∴为二面角的平面角，设，则在中，。（3）证明：取的中点，连结，由题意知：平面⊥平面，则由（1）可得平面，取的中点，连结、，则由，，得四边形为平行四边形。∴，∴⊥平面．∴平面⊥平面。