高考数学专题复习 平面向量5课时教学案 苏教版.doc

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1、第53课平面向量有关概念及其线性运算一、考纲要求：平面向量的概念B平面向量的加法、减法及数乘运算B二、知识梳理：阅读课本：必修4P59—P70问题1．有向线段的三个要素是什么？（起点、方向、长度）向量的两个要素是什么？（方向、长度）问题2．向量加、减法中的三角形法则应遵循什么原则？（加法：首尾顺次相连；减法：共起点）问题3．共线向量定理的作用是什么？（证明几何中的三点共线和直线平行问题）警示：1．（向量共线问题中，不能缺少对零向量的考虑．）举例说明2．（向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的

2、情况．）举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1．（向量（）与共线的充要条件是有且只有一个实数，使得．）2．（重视向量的加、减、数乘运算的几何意义，重视图形在解题中的作用，辅助分析，帮助理解．）3．（利用共线向量定理解决问题，通常需要运用方程的思想．）四、例题导学例1．问题．判断这些命题真假的依据是什么？（向量相等和共线的概念）解题反思：（向量相等：长度相等且方向相同，二者缺一不可；零向量与任何向量共线等。）例2．问题1．从“形”出发，你能从条件，中看出点的位置吗？（是的中点，是上靠

3、近A的三等分点）问题2．既然点已确定，你能否求出的值？问题3．结合第（1）（2）问，你会发现的值都是.进一步思考，的值与点在直线上的具体位置有关吗？例3．问题：如何运用向量的加、减运算法则转化向量，?例2、例3解题反思：1．通过第3问你能否提炼出一个经典结论？(若向量不共线，向量（）,则三点共线的充要条件是.)2．解题中，通常需要将变化的向量通过向量加、减运算法则转化为已知向量。（平面向量基本定理的应用）五、知识结构的巩固与完善1．加强平面向量有关概念及其线性运算概念的理解。2．常用定理与公式：（1）共

4、线向量定理推论：若向量不共线，向量（）,则三点共线的充要条件是.（2）①平面内有任意三个点O、A、B，若M是线段AB的中点，则；②中，G为重心，则；3．在解题过程中，注意画图在研究问题中的辅助作用。体会数形结合的思想方法。第54课时平面向量的基本定理与坐标运算一、考纲要求：平面向量的坐标表示B二、知识梳理：阅读课本必修四P74—P81问题1．平面向量的基本定理中构成基底的两个向量满足的条件是．不共线向量.问题2．向量的线性运算可转化为坐标运算吗？问题3．设=（）,=（）则的充要条件是．警示：1．将向量的

5、坐标错以为点B的坐标。只有当向量的起点是原点时,向量坐标才与其终点坐标相同,向量平移前后其本身的坐标不变．举例说明2．两向量共线的充要条件的坐标表示是,而不是或.在应用是特别注意,不能混淆.举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1．向量的坐标运算法则以及坐标表示向量的方便与简洁；2．用平面向量基本定理可将平面内任一向量分解为形如的形式；3．解决与向量的坐标运算有关问题时，常用待定系数法，利用向量相等的条件，列方程组求解；四、例题导学例1．问题1．，如何转化为坐标关系？问题2．满足题设

6、条件中的点的坐标满足什么要求？（）（）解题反思：向量的线性运算可转化为坐标运算，借助坐标运算可讨论向量位置，例2．问题1．向量a=，b=相等的坐标条件是什么？问题2．如何利用向量共线定理，利用向量平行的充要条件，将向量平行，大小转化为坐标运算，列方程组求解。解题反思：应用向量的坐标运算由向量共线的等价条件求参数。例3．第1问：问题1．本题中选取的基底是什么？---！要求，请问点是否确定？由什么确定？（直线与直线的交点。）问题2．如何用向量来表示点既在直线上，又在直线上？（可设,！）问题3．如何求，从点走

7、到点有那些“路径”？（）第2问：问题1：条件中有没有等量关系，如何建立？（直线始终经过点M）问题2：直线始终经过点M，如何转化为等式呢？（①利用且；或②利用。由此易得）第3问：问题1：能否将转化为一元函数？划归为函数最值问题？（可通过等式将转化为）问题2：能否通过其它方法研究？(“1”的代换，用基本不等式！--=)解题反思：1．将所求向量转化成基向量，根据向量基底表示的唯一性能求出参数的值；2．要证明一个等式，须从条件中找到等量关系或建立一个等式；3．等价转化的思想，函数与方程的思想研究与向量有关的问题

8、。五、知识结构的巩固与完善1．向量的线性运算（加法、减法、实数与向量的积）可转化为坐标运算，借助坐标运算讨论平行共线、向量表示等，可使问题简单，目标明确；2．运用坐标运算证明向量共线（平行）或点共线，关键利用向量平行的充要条件，即向量=（）,=（）则的充要条件是；3．应用等价转化思想处理问题如点共线转化为向量共线，基底的转化等；4．利用方程思想处理坐标运算，求解坐标，系数，参数等问题；5．注意平行包含两种情况，同向与反向，防止漏解。第55课