高考数学 专题6 平面向量教案 苏教版

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1、专题6平面向量【课标要求】考查内容考查要求ABC平面向量的概念√平面向量的加法、减法及数乘运算√平面向量的坐标表示√平面向量的数量积√平面向量的平行与垂直√平面向量的应用√【典型例题】例1给出下列命题：①若向量与同向，且

2、

3、＞

4、

5、，则＞．②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件．③向量∥，则向量与方向相同或相反．④向量与向量共线，则A,B,C,D四点在一条直线上．⑤起点不同，方向与模相同的几个向量是相等向量．其中正确的序号是_________．解析：①不正确．向量与数量不同，它由大

6、小和方向两个要素确定，两个向量不能比较大小．②正确．∵，∴且，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD为平行四边形，则且，因此，．③不正确．∵与若有一个为，则其方向不确定．④不正确．向量与向量共线，则向量与向量所在的直线平行或重合，因此A,B,C,D四点不一定在一条直线上．⑤正确．只要大小与方向相同则两向量相等，与其起点位置无关．综上所述，正确命题的序号是②⑤．例2.在中，，．若点满足，则_______解析：由可得,例3已知是不共线的非零向量，若，且共线，则解析：因为共线，

7、所以可设，则例4.已知.若与的夹角为,则λ的取值范围是________.若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是________.解析：与的夹角为，则，与的夹角为钝角，则，且不共线，又当共线时，，因此λ的取值范围是例5已知，且两两夹角为，则，若，则的取值范围是___________.解析：—=0；若，则，即，化简得例6.已知的重心为G，若，则=__________解析：如图因为G是的重心，所以=例7、设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：//解析：（1）由与垂直，，即；（2）=最大值为32，所以

8、的最大值为（3）由得，即，所以例8、如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，=120．（1）求cos∠BAD；（2）设的值．解析：（1）设，．（2）由解得：．例9、已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求.解析：（1）设。于是，是公差小于零的等差数列等价于即,所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。（2）点P的坐标为。例10、已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足

9、

10、+

11、

12、=4.动点P的坐标为(1)求点P(x,

13、y)的轨迹C的方程.（2）设的坐标分别为，若P满足,求的面积。解析：(1)=,

14、

15、=,且

16、

17、+

18、

19、=4.点P(x,y)到点(,0)，(-,0)的距离这和为4，故点P的轨迹方程为（2）由,可得，又，可解得，