积分方法求解质心.doc

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1、积分方法求解质心问题——汪寅鹏一、第一型曲线积分求解半圆环质心采用定义求解：以圆心为原点，直径为x轴，设半圆环半径为R，线密度为,并设质心距离圆心为rr=ρrdlρdl=ydlπR=1πR-RRR2-x2RR2-x2dx=2Rπ二、二重积分积分求解半圆质心采用定义求解：有r=ρrdSρdS=ydxdy12πR2=0πdθ0Rrsinθrdr12πR2=4R3π三、第一型曲面积分求解半球壳质心设球心为坐标原点，xoy平面为半球平面，z轴指向半球有r=ρrdVρdV=zR2R2-x2-y2dxdy2πR2=πR42πR2=R2(其中R2R2-x2-y2=1+zx2+zy2)四、三重积分求解

2、半球体质心有r=ρrdVρdV=zdV23πR3=0π2dφ02πdθ0Rrcosφr2sinφdr23πR3=14πR423πR3=38R积分求解质心问题汪寅鹏2017年4月10日