质心的求解办法.doc

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1、大学物理力学——怎么求解质心位置一．实验法原理：利用的是质心的性质。对于一个质点系，质心可以代表这个质点系的受力情况。当然这对于重力也就成立。因此理论上，任意一个平面物体悬挂后，质心都应该位于悬线所在的直线上（这条直线也是重力对于物体的作用线）二．定义法（1）对于多质点系统：可以写出三个分量式（2）对于质量分布连续的物体：可以写出三个分量式三．对称法对于一个质量分布均匀的物体，其质心位于其几何中心。因此，轴对称图形的质心位于其对称轴上（几何中心位于对称轴上）。四．组合法对于由好几部分质量已知且质心位置已知的质点系组

2、成的系统：质量：位置:整个系统的质心位置仍由下式决定：例如：一个质点m（位置为）和一个刚体M（其质心位置为）组成的系统的质心的位置为：五．负质量法此方法用于求解：规则图形挖去一部分的图形求解质心的问题。如：下图为一半径为R的均匀圆盘，挖去一个半径为的圆形部分。试求其质心所在的位置。解答：如图建立坐标。有对称性，质心必定位于x轴上。假设该图形为一个半径为R，面密度为的圆盘和一个半径为，面密度为（）的圆盘的叠加。则由方法四，不难得出：此即其质心的位置。*六．巴普斯定理这个定理在微积分的课上曾经有所涉及。定理内容：一个平

3、面图形沿垂直于图形的平面运动形成一个立体，那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。当该平面图形的面积趋于零时，该平面图形就变成了平面上的一条曲线，从而我们得到这个定理的推论：如果令某一长为L的曲线段沿着垂直于它所在平面的方向移动一段距离x，那么L,r与线段扫过的面积S存在关系：S=Lx。应用举例：试求一个半径为R的均匀半圆形的质心位置。解答：有对称性，设该半圆形的质心横坐标为。将该半圆形绕着y轴旋转，得到一个球其体积为：则根据巴普斯定理：试求一段半径为r的均匀半圆弧的质心位置。解答：有对称性，设该半圆

4、形的质心横坐标为。将该半圆形绕着y轴旋转，得到一个球壳其表面积为：则根据巴普斯定理：试求一段半径为r的均匀弓形的质心位置。（就是在上一题的基础上多了一条直径）解答：根据上一题的结论，将该弓形看做半圆弧和直径两部分的组合。半圆弧部分：质量：坐标：直径部分：质量：坐标：根据定理四，应有：求解质心位置的方法很多。通常而言采用物理方法能不失去其物理本质而且计算会显得简单。但是，如果物理方法不奏效，还是果断画出虫子（积分符号），以强算暴力地解决有关质心位置的问题。（方法2）2012.3.7