微积分Ⅱ复习资料.pdf

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1、资料白皮书科目：微积分Ⅱ出版单位：丹青学业指导中心出版时间：2013年4月2013学年厚德载学慎思笃行春学期目录一、考点考纲（考试内容、重难点、考试要求）………………………2二、知识架构……………………5三、高频考点……………………9四、易错点解析……………………17五、大神宝典……………………24六、温馨提醒……………………26~~~~~考点考纲~~~~~2/26浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行春学期第七章、向量代数和空间解析几何（25%-30%）考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积

2、两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。重难点矢量的运算、平面方程、直线方程、曲面方程、矢量的叉乘积（灵活）考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两

3、个向量垂直、平行的条件。3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4.掌握平面方程和直线方程及其求法。5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互?v（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6.会求点到直线以及点到平面的距离。7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。第八章、多元函数

4、微分学(40%)考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用重难点3/26浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行春学期偏导数、复合多元函数偏导数、方程确定多元隐函数偏导数、多元函数极值、条件极值、最值、多元函数全微分考试要求1.理解多元函数的概念

5、，理解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8.了解二元函数的二阶泰勒公式。9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存

6、在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。第九章、多元函数积分学（二重积分部分）（30%）考试内容二重积分的概念、性质、计算和应用重难点二重积分（灵活）考试要求1.理解二重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）3.会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。4/26浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行春学期

7、~~~~~知识架构~~~~~5/26浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行春学期6/26浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行春学期f′(x,y),f′(x,y)xy可微fx′(x0,y0),fy′(x0,y0)存在连续在点连续连续7/26浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行春学期注：这里“”表求推出，“”表示推不出，能推出的，都是定理。8/26浙江大学丹青学业指导中心2013学年厚德载学慎思笃行春学期~~~~~高频考点~~~~~考点一矢量的运算熟练掌握矢量的各种运算，尤其是点乘、叉乘和混

8、合积的运算。了解上述运算的性质和几何意义。该考点只要细心较易得分，例题略。考点二求曲面与空间曲线的方程熟练掌握旋转曲面，柱面和锥面的求法（包括投影柱面和投影曲线）。下面给出例题：求以A（0,0,0）为顶点，以椭圆为准线的锥面方程。9/