微积分下册期末试卷及复习资料.pdf

《微积分下册期末试卷及复习资料.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案06年A卷评阅卷分人yf(xy,)x2y21、已知x,则f(x,y).12、已知,则x2exdx.0e2xdx3、函数f(x,y)x2xyy2y1在__________点取得极值.4、已知f(x,y)x(xarctany)arctany,则f(1,0).x5、以y(CCx)e3x(C,C为任意常数)为通解的微分方程是1212.评阅卷二、选择题(每小题3分,共15分)分人dxee(1p)xdx6知与1xlnp1x均收敛,0则常数p的取值范围是

2、().(A)p1(B)p1(C)1p2(D)p24x,x2y20f(x,y)x2y20,x2y20在原点间断,7数是因为该函数().(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值I31x2y2dxdyI31x2y2dxdy128、若x2y21,1x2y22,I31x2y2dxdy32x2y24,则下列关系式成立的是().(A)III(B)III123213(C)III(D)III1232139、方

3、程y6y9y5(x1)e3x具有特解().(A)yaxb(B)y(axb)e3x(C)y(ax2bx)e3x(D)y(ax3bx2)e3xa2(1)na10、设n收敛，则n().n1n1(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定评三、计算题(每小题6分,共60分)分评分评阅人311、求由yx2,x4,y0所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积.评分评阅人x2y2lim12、求二重极限x0x2y211.y0评分评阅人2z13、zz(x,y)由zezxy确定，求xy.评分评阅人zx2y

4、21在条件xy1下的极值.14、用拉格朗日乘数法求评分评阅人x1ydyeydx1215、计算y.2评分评阅人(x2y2)dxdy16、计算二重积分，其中D是由y轴及圆周x2y21所D围成的在第一象限内的区域.评分评阅人17、解微分方程yyx.评分评阅人(n31n31)18、判别级数的敛散性.n1评分评阅人119、将函数3x展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间.评分评阅人20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x(万元)的及报1纸广告费用x(万元)之间的

5、关系有如下的经验公式:2R1514x32x8xx2x210x2，121212求最优广告策略.评四、证明题(每小题5分,共10分)分评分评阅人zz111xy21、设zln(x3y3)，证明：xy3.评分评阅人u2v2(uv)222、若n与n都收敛,则nn收敛.n1n1n1答案一、填空题(每小题3分,共15分)x2(1y)12(,)1、1y.2、.3、33.4、1.5、y"6y'y0.二、选择题(每小题3分,共15分)6、(C).7、(B).8、(A).9、(D).10、(D).三、计算题(每小题6分

6、,共60分)311、求由yx2,x4,y0所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积.32解：yx2的反函数为xy3,y0。且x4时，y8。于是(3分)(6分)2488V(42y3)2dy16(80)y3dy0083337128y7128(830)7705127x2y2lim12、求二重极限x0x2y211.y0(x2y2)(x2y211)lim解：原式x0x2y211(3分)y0lim(x2y211)2x0(6分)y02z13、zz(x,y)由

7、zezxy确定，求xy.F(x,y,z)zezxy，则解：设Fy，Fx，F1ezxyzzFyyzFxxxyxF1ez1ez，yF1ez1ez(3分)zzz1ezyez2zyy1ezxyxyy1ez(1ez)21ez(1ez)2(6分)zx2y21在条件xy1下的极值.14、用拉格朗日乘数法求zx2(1x)212x22x2解：11xx令z'4x20,得2,z"40,2为极小值点.(3分)113(,)故zx2

8、y21在y1x下的极小值点为22,极小值为2