15春微积分复习资料

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1、《微积分》复习资料一、填空题1.设函数的原函数为.则=2．若,则＝______3．函数在上满足拉格朗日中值定理的＝.4．利用微分近似计算.5.曲线的铅直渐近线是6．=7．比较定积分的大小：______8．=___________.9．若(x)在处可导，则=____________.10．函数的拐点坐标是11．在[0，]上满足罗尔定理的＝.12.曲线的铅直渐近线是13．14．设，则15．已知F(x)==__________.二、单项选择题1．下列选项中错误的是（）ABCD2．时，与等价无穷小量的是()..；.；.；..73.=（）A；

2、B-3；C1；D4.已知，则（）；；；5．在(,)内，，，则曲线在(,)内()..单增且凹；.单增且凸；.单减且凸；.单减且凹.6.下列等式正确的是（）ABCD7.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.8.下列选项中正确的是（）ABCD9．时，与等价的无穷小量是()..；.；.；..10，.设，则在时，()..；.；.；..11.设函数，则是（）712.函数在点处的导数是（）；；；不存在13．在(,)内，，，则曲线在(,)内()..单增且凹；.单增且凸；.单减且凹；.单减且凸.14.设，则（）15.方程在区间上（）.有一个实根；.

3、有二个实根.；.至少有一个实根；.无实根.三、计算题1.求2.已知，求3.求4.求5.求6.求7.求8.求由方程所确定的隐函数的导数。9.求10.求11.若，求的值12.四、解答题71．设函数，问在处是否连续？是否可导？2．求函数的极值与单调区间.3．计算由两条抛物线和所围图形的面积.4．求函数的极值与单调区间.5、求由曲线与所围平面图形的面积.五、讨论题讨论函数，在点处的连续性与可导性。参考答案一．填空题1．2.,3.，4.1.0067，5.，6.，7.，8.0，9.;10.;11.;12.；13.；14.；15.；二．单项选择题

4、(略)三．1.解：===2、解：=3、解：==4、解：===5.解：令，，7原式==6．解：原式==7．解：原式==8．解：方程两边对求导，得从而9．解：原式＝10．解：设，则当从1变到4时。从1变到2，于是，原式=11、解：∵时，，且，∴分子极限必须有，得代入原极限式有，得从而得.712、＝＝＝＝四．1.解：因所以，即在处连续。因，所以在处不可导。2、解：令得，奇点1+不存在-0+增极大值=减极小值增所以单调增区间为，单调减区间为时取极大值且极大值为0，时取极小值且极小值为。3．解：解方程组得交点坐标（0，0）和（1，1）7所以，

5、所围图形的面积为4．解：，令得驻点1+00+所以单调增，单调减时，取极大值，时，取极小值0.5．解：联立方程组求得两条曲线的交点为及利用偶函数在对称区间的积分公式，所求面积为五.讨论题解：因所以在点处连续。又此极限不存在，所以在点处不可导。7