资源描述：
《15春(微积分)半期参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四川大学半期考试试卷（参考答案）（2014—2015年第二学期）科目：微积分（I）-2课程号：201138040考试时间：90分钟注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。1、（10分）一动点与两定点（2、3、I）和（4、5,6）等距离，求该动点的轨迹方程.2、（14分）证明：/（x,y）=7N在点（（），（））处连续，人（°，°）与人（0,0）存在，但在（0,0）处不可微.证：VlimVto=0=/（0.0）,故f（x,y）在点（0,0）处连续，3—0文由定义人（0*lim^0）-/（0,0）=0£（0,。）十应兴7x-0>-*0丿一0但lim■/>->o-Ox*0v―~不存在
2、，故在点（0,0）处不可微.+r参考答案证明见解析对应考虑全微分的定义\z-fa)Y=x2(y2-a2)3、(12分)证明由方程组*7J所定义的函数z=z(x,y)满足方程[z-f(a)]fXa)=ax28zdz=xy.dxdy-证明：2[z-f((x)][dz-fa)da]=2x(j2-a2)dx4-2x2(ydy-ada)于是[z-f(a)]dz=x(y2-a2)dx+x2ydy-{ax2-[z-f((x)]fr(a)}da=x(y2-a2)dxx2ydy“QzazX3j(j2-a2)故1-=xydxdy[z-f(a)f(14分)设函数z=arctan-,求券和釜xdx2d
3、z••1(fydz_11X•••dx1+(令Xx2+y2®1+(令X2.59Xx2+y2Xd2z■2xy昔z2xvd2zx2+y2-y-2yy2-x2・・dx2(十+卄’dy2(x2+y2)2dxdy(x2+y2)2(x2+y)2参考答案处_2xyd2z2卩d2z/-x2dx2(x2+/)2*(jr+y2)2Jdxdy(x2+y2)2对应考点混合偏导数的计算5、（12分）求过点（2,3,6）的平而，使此平而在三个心标轴上的截距是正数，且平而与三个坐标而所
4、节
5、成四而体的体积为最小，并求最小四而体的体积。设过点(2.3,6)的平面方程为2)+B(y-3)+C(z6)=0.截距2A+3B+
6、6C2/I+3B+6C2A+3B+6C心钿”(2A+3B+6C)3,四囿体体积$=6ABCABC(2A+3B+6C/6(2J+3B+6C)2VA=+=06ABC6ABC6ABC叫=-°八彎"。+心+如吟=0,得4EC=3：2：1.平面方程：3x}2y»z=18.由于最"6AB2C…小(2A+3B+6C)‘18(2J+3B+6C)2Vc=——+-—=06ABC26ABC小四面体的体积必定存在，因此所求平面方程为3x+2y+z=18,最小四面体的体积rmin=162.参考答案平面方程为3x+2y+z=18,最小四面体的体积Kmn=162.对应考点多元函数的最值6、（14分）设/（x,y）是
7、连续函数，证明J；N"ST/（x）力*=J；（Q—x）0“f）/（x）dx其中Q,加为常数，且Q>0.证等式左端X}fMdx[dy=£（a-x）严…）/（x）必=右端.参考答案答案见解析.对应考点交换二次积分次序的步羲7、（14分）计算^rdxdydz,其中。是两个球:j2+X+z2<用和F+y2+z2<2Rz(/?>0)所围成的闭区域.利弔柱坐标，炉嘶e:诒伫£2YJ3（3]F｛（，一厂爭-[R_J炉-“F”丹2=一兀32=一7T3•2=rQ3——]22（疋一"）2一4R3+3R2JR2一严十3"皿L31<3“7“27<一疋__R‘十—R‘+n58028480參考答案对应考点柱坐标系
8、下三重积分的计算8、（10分）一立体由两曲面x2^y2=az与z=2“-丁疋+尸（4>0）所围成，求该立体的体积.x2-by2=az白方程组'厂一,消去z得立体在X0•平面上的投影区城D：r+/
