导数的应用-函数的构造.doc

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1、导数与不等式——构造函数导数的应用，最主要的是利用导数来判断函数的单调性。导数与不等式问题中的一种，是根据题目中所给出函数与其导函数的关系，构造新函数，并根据导数判断其单调性从而达到解决问题的目的。一、直接构造例题1.设函数在上均可导，且，则当时，有A.B.C.D.解析：因为，即，所以函数在（3，7）上单调递减，所以，所以。答案：D解惑练习1：定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（)A．B．CD．二、根据题意或选项中的提示构造函数1.当题意中出现时，“+”对应的原函数是，“-”对应的原函数是。例题2.已知定义

2、域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A.B.C.D.解析：设，，因为当时，所以函数在上单调递减，因为是R上的奇函数，所以。，，，因为，所以，即。答案：D解惑练习2：已知定义在R上的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则、、的关系为（）A.B.C.D.2.当题意中出现时，“+”需要构造函数，“-”需要构造函数.例题3.已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为A．B．C．D．解析：因为，所以构造函数，，所以在R上单调递增，。因为，所以，即，所以。答案：A解惑练习3.已知定义在上的函数满足，则关于

3、的不等式的解集是（）A.B.C.D.解惑练习4.设是定义在R上的函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A.B.C．D．四、复杂构造，是对题意条件所给函数关系进行深入分析，研究其结构特征关系，构造出新函数，从而达到解决问题的目的。例题4.设函数满足，，则当时，()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值解析：因为，所以，所以，则。，令，则，当，则，当，则，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以，所以在上恒成立，即在上无极大值也无极小值。答案：D解

4、惑练习5.已知定义在的可导函数，满足，下列结论正确的是（）A.B．C．D．解惑练习解析解惑练习1：解析：要解不等式，只要解不等式，令，则只要解不等式。因为，所以，即在R上单调递增。因为，所以，所以，则。答案：B解惑练习2：设，。因为，所以，即，当时，，单调递增。因为是奇函数，所以是偶函数，因为，，，，所以。答案：B解惑练习3：解析：设，因为，所以，所以在R上单调递增。因为，所以，所以，即，所以，。答案：A解惑练习4：解析：设，因为，所以，所以在R上单调递增。因为，所以。因为，所以，即，，所以，。答案：A解惑练习5：设，则，

5、因为，所以，所以单调递减，所以，即，。答案：A