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时间:2020-07-05
《高考数学一轮复习 直线与圆-圆与圆的位置关系(2)导学案 文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习直线与圆-圆与圆的位置关系(2)导学案文例6:两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法求过两圆x2+y2+6x–4=与x2+y2+6y–28=0的交点,且圆心在直线x–y–4=0上的圆的方程.【解析】:依题意所求的圆的圆心,在已知圆的圆心的连心线上,又两已知圆的圆心分别为(–3,0)和(0,–3).则连心线的方程是x+y+3=0.由解得.所以所求圆的圆心坐标是.设所求圆的方程是x2+y2–x+7y+m=0由三个圆有同一条公共弦得m=–32.
2、故所求方程是x2+y2–x+7y–32=0.例7:已知圆C1:x2+y2—2x=0和圆C2:x2+y2+4y=0,试判断两圆的位置关系,若相交,则设其交点为A、B,试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。三、方法提升:直线与圆的位置关系:l:f1(x,y)=0.圆C:f2(x,y)=0消y得F(x)=0。(1)直线与圆相交:F(x)=0中D>0;或圆心到直线距离d<r。直线与圆相交的相关问题:①弦长
3、AB
4、=·
5、x1-x2
6、=·,或
7、AB
8、=2;②弦中点坐标(,);③弦中点轨迹方程。(2)直线与圆相
9、切:F(x)=0中D=0,或d=r.其相关问题是切线方程.如P(x0,y0)是圆x2+y2=r2上的点,过P的切线方程为x0x+y0y=r2,其二是圆外点P(x0,y0)向圆到两条切线的切线长为或;其三是P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点引两条切线,有两个切点A,B,过A,B的直线方程为x0x+y0y=r2。(3)直线与圆相离:F(x)=0中D<0;或d<r;主要是圆上的点到直线距离d的最大值与最小值,设Q为圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2上任一点,
10、PQ
11、max=
12、PC
13、+r;
14、PQ
15、
16、min=
17、PQ
18、-r,是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值.(4)圆与圆的位置关系:依平面几何的圆心距
19、O1O2
20、与两半径r1,r2的和差关系判定.(1)设⊙O1圆心O1,半径r1,⊙O2圆心O2,半径r2则:①当r1+r2=
21、O1O2
22、时⊙O1与⊙O2外切;②当
23、r1-r2
24、=
25、O1O2
26、时,两圆相切;③当
27、r1-r2
28、<
29、O1O2
30、<r1+r2时两圆相交;④当
31、r1-r2
32、>
33、O1O2
34、时两圆内含;⑤当r1+r2<
35、O1O2
36、时两圆外离.(2)设⊙O1:x2+y2+D1x+E1y+
37、F1=0,⊙O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0。①两圆相交A、B两点,其公共弦所在直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0;②经过两圆的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(不包括⊙O2方程).四、反思感悟五、课时作业(一)一、选择题1、若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A.B.C.D.2、圆和圆的位置关系是()A.相切 B.相交C.相离 D.不确定3、圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ
38、∈R,θ≠+kπ,k∈Z)的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定4、设直线2x-y-=0与y轴的交点为P,点P把圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为()A. 或B. 或C.或D.或5、以点为顶点的三角形与圆没有公共点,则圆半径R的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题6、直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于________________.7、以点(1,2)为圆心,且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_________
39、_______.8、集合A={(x,y)
40、x2+y2=4},B={(x,y)
41、(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是________________.9、一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的最短路程是________________.10、已知三角形三边所在直线的方程为y=0,x=2,x+y-4-=0,则这个三角形内切圆的方程为________________.三、解答题11、求过点(3,1),且与圆相切的直
42、线的方程。12、求经过点A(0,5),且与直线和都相切的圆的方程。13、(1)圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一点P(x0,y0),求由点P向圆引切线的长度. (2)在直线2x+y+3=0上求一点P,使由P向圆x2+y2-4x=0引得的切线长长度为最小.
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