高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差（1）学案新人教A版选修.doc

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1、离散型随机变量的方差（1）学习目标：理解离散型随机变量方差的概念，会计算简单离散型随机变量的方差，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，1．教学重点：离散型随机变量方差的概念与计算．2．教学难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算方法：自主学习合作探究师生互动一新知导学1．随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则____________描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X)＝为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的_______

2、_____．我们称D(X)为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的__________．2．离散型随机变量与样本相比较，随机变量的__________的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的__________相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重．3．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于__________的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度__________．4．方差的性质若a、b为常数，则D(aX＋b)＝__________．设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…

3、xi…xnPp1p2…pi…pnYax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn由Y＝aX＋b(a，b为常数)知Y也是离散型随机变量．Y的分布列为课堂随笔:由数学期望的线性性质得E(Y)＝aE(X)＋b，于是D(aX＋b)＝__________________＝__________．5．若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)＝__________．设随机变量X～B(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)＝p，于是D(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2p＝p(1－p)(p＋1－p)＝p(1－p)．6．若X～B(n，p)，

4、则D(X)＝__________．二典例分析例1：设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如表所示：-101P1-2P求跟踪训练：已知离散型随机变量X的分布列如下表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________________，b＝________.X－1012Pabc例2已知随机变量X的分布列是X01234P0.20.20.30.20.1求D(X),D(2X-1)跟踪训练：(1)已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝(　　)A．2　　　B．8　　　C．18　　　D．20(2)(2015·南安市高二期中)已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝3，D(2ξ＋1)

5、＝9，则p的值是________.例3(2015·宝鸡市金台区高二期末)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率；(2)设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望、方差．[方法规律总结]　求离散型随机变量的期望与方差主要注意以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用均值与方差的公式进行计算．对于二项分布关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布，然后直接应用

6、公式计算．跟踪训练(2014·辽宁理，18)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．例4有一批零件共10个合格品、2个不合格品．安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回．(1)求最多取2次零件就能安装的概率；(2)求在取得合格

7、品前已经取出的次品数X的分布列，并求出X的均值E(X)和方差D(X)(方差计算结果保留两个有效数字)．课堂检测一、选择题1．(2015·泉州市高二期中)随机变量ξ～B(100,0.3)，则D(3ξ－5)等于(　　)A．62　　B．84　　C．184　　D．1892．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－83．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)、D(X)的值分别是(　　)A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p