高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差（2）学案新人教A版选修.doc

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1、2.3.2离散型随机变量的方差(2)【学习目标】1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和计算；2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题；3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差。【能力目标】能利用相关变量数据计算均值、方差及标准差，并对问题作出解释。【重点、难点】1.离散型随机变量的方差及标准差计算；2．能利用随机变量的方差，解决一些实际问题；3．掌握两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差。【学法指导】1.熟记各种符号代表的含意，并能计算对应的数据；2.针

2、对所得数据对问题进行分析和解释。【学习过程】一．课前预习阅读教材P64-P68；二．知识要点1．离散型随机变量的方差的概念设离散型随机变量X的分布列为x1x2…xi…xnp1p2…pi…pn则描述了，2，…，n）相对于均值的偏离程度．而为这些偏离程度的加权平均，我们把称为随机变量的，其算术平方根称为随机变量的．2．随机变量的方差和标准差的意义随机变量的方差和标准差都反映了，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度．3.方差的计算公式（1）若服从两点分布，则；（2）若～B(n，p)，则；（3）．三．【问题探究】类型1求离散型随机变量的

3、方差、标准差例1．设是一个离散型随机变量，其分布列如表所示：试求、．【归纳】（1）求离散型随机变量的方差的一般步骤：（2）①已知分布列求方差，先求期望再代入方差公式求，计算量大要细致．②分布列中含参数时，要先利用分布列的性质求出参数值，得出分布列．③特殊分布的方差可直接按相应公式计算．类型2方差的性质例2．已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1另一随机变量，求，．【归纳】（1）对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如，这样处理既避免了求随机机变量的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．（

4、2）若ξ～B(n，p)，则D(ξ)＝np(1－p)，若服从两点分布，则，其中p为成功概率，应用上述两条可大大简化解题过程．类型3方差的实际应用例3．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中的10，9，8，7环的概率分别为0.5、3a、a、0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.(1)求、的分布列；(2)求、的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．【归纳】离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，在实际应用中，往往通过比较期望

5、值的大小确定质量的优劣，水平的高低，当期望值一样时，还必须通过比较二者的方差来做出判断．四．【当堂检测】1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.（）（2）若为常数，则.（）（3）离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.（）2．设一随机试验的结果只有和且，令随机变量，则的方差等于(　　)A．　　B．C．D．3．设的分布列为、1、2、3、4、5)，则(　　)A．10B．30C．15D．54.已知随机变量服从二项分布，若，，则．5．已知随机变量，，则的标准差为________．

6、五．【课堂小结】1．已知随机变量的分布，求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解．2．已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的线性函数η＝aξ＋b的均值、方差、标准差，可直接用均值、方差的性质求解．3．如能分析所给随机变量是服从常见的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接用它们的均值、方差公式计算．4．对于应用题，必须对实际问题进行具体分析，先求出随机变量的概率分布，然后按定义计算出随机变量的均值、方差和标准差．【课后作业】1．已知离散型随机变量的分布列如下表，若，，则___________，________.12Pabc2．已知X是一

7、个随机变量，随机变量X＋5的分布列如下：0120.20.10.10.40.2求（1）E(X＋5)的值；（2）D(X)的值．3．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数8090100概率0.20.60.2乙：分数8090100概率0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平．4.教材P68第4,5题