高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列同步学案新人教A版必修.doc

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1、等差数列学习目标：1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2.探索并掌握等差数列的通项公式和等差数列的性质及其应用；3.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。学习过程：复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，

2、5.5④10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：，即：，即：，即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：∴已

3、知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.探究任务三：等差数列的性质基本知识点：1、等差数列两项关系：2、等差数列多项关系：若，则3、（1）若是公差为d的等差数列，则下列数列：（c为任一常数）是公差为d的等差数列；（c为任一常数）是公差为cd的等差数列；（k为常数,）是公差为2d的等差数列（2）若、分别是公差为的等差数列，则数列（p，q是常数）是公差为的等差数列。典型例题例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？小结

4、：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数.四．动手试试练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列的首项是，求数列的首项与公差.练3.等差数列1,-1,-3,…,则-89的项数是（）（A）92(B)47(C

5、)46(D)45练4.已知等差数列中，首项为4,公差d=-2,则通项公式等于（）(A)4-2n(B)2n-4(C)6-2n(D)2n-6练5.已知等差数列中，==24,求.五.课后检测：1.等差数列中,=120,=100,则公差d等于()(A)2(B)20(C)100(D)不确定2.设数列、都是等差数列,且=25,=75,+=100,则+等于()(A)0(B)37(C)100(D)-373.在等差数列中，+=37,则+++=______.4.在等差数列中，若++++=80，则的值为______.5.

6、在等差数列中，已知=10,>31,求公差d的取值范围.能力提高：定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称此数列为“三角形”数列.已知数列满足an=nd(d＞0)，试判断是否为“三角形”数列，并说明理由.