高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列导学案新人教A版必修.doc

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1、§2.2等差数列（第1课时）【学习目标】1.通过实例，能正确理解等差数列的概念；能准确叙述等差数列的定义。2.体会等差数列与一次函数的关系。3.会求等差数列的公差及通项公式。4.能用定义判断数列是否为等差数列。【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式。一、情景探究1．情境：观察下列数列：0，，10，15，20，25，……；①48，53，58，63，……，②第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004③某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3

2、分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为：④2．问题：上面这些数列有何共同特征？对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_______;对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_______;对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_______;对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_______;规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于_________二、课前预习1等差数列的定义：一般地，如果一个数列______________

3、_______________________，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的_________，公差通常用字母____表示。用递推公式表示为（其中为常数，n≥2）注意：为后项与前项的差2等差数列的通项公式(1)(2)（3）（其中首项，公差=______）说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为____数列，为_______数列。三、课堂探究【合作探究】等差数列通项公式的求法及应用根据等差数列的通项公式，思考下面的问题：1.若已知等差数列的任意两项，如何求其通项公

4、式？2.设等差数列中任意两项为与，则它们的关系是什么？【知识拓展】想一想：等差数列的通项公式是如何推导的？【典题训练】（要求写出简要过程）1.课本P38例1，例2.2．已知,则3.在等差数列中,已知,则n=4.在等差数列中，已知,则=5．在等差数列中，则，。【规律总结】求等差数列通项公式的四个步骤四、课堂练习1.求等差数列：4，7，10，13，16的第20项。五、课后作业在等差数列中，已知，，求.§2.2等差数列（第2课时）【学习目标】1.理解等差数列中等差中项的概念；2.会求两个数的等差中项；3

5、.掌握等差数列的特殊性质及应用；4.掌握证明等差数列的方法。【重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。一、知识链接1等差数列的定义是什么？2等差数列的通项公式是什么？二、课前预习（研读教材Ｐ37至P38的内容，并完成以下内容）1等差中项的概念：___________________________________________,这时，叫做与的等差中项。，，成等差数列（用表示）。2．等差数列的性质：（1）在等差数列中，若且，，，，则____________________特别地，若且，，

6、，则____________________（2）判断数列为等差数列的方法：①；②（n≥2）（3）若数列、为等差数列，则、也是等差数列三、课堂探究主题一等差中项的应用若，A，b成等差数列，则A=，结合该结论，思考下面的问题：1.任意给定两个数，是否一定都存在等差中项？2.对于给定的等差数列{an}，从第二项起的每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等差中项吗？主题二等差数列的性质在有关计算中的应用观察等差数列的性质⇒，回答下面的问题：1.该性质反过来是否成立？2.在等差数列中，若m+

7、n=2p(m，n，p∈N*)，那么是否成立？【知识拓展】想一想：常见的等差数列的性质有哪些？【典题训练】（要求写出简要过程）1.与的等差中项是（）A.1B.-1C.D.2.已知则3.等差数列中，已知，则4.设为等差数列，若,求.【规律总结】等差数列求值的两条重要性质等差数列中，(1)若m，n，p，q∈N*，且，则；(2)若m+n=2p(m，n，p∈N*)，则是最常用的两条性质，用它们解决等差数列的有关问题，有时会比较简便。四、课堂练习：1.在等差数列中，，则()(A)4(B)-4(C)8(D)-8

8、2.在等差数列中，若，求.(2)若，求.五、课后作业在等差数列中，（1）若的值.