高中数学 2.2 等差数列（1）导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学2.2等差数列（1）导学案新人教A版必修5复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学◆学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10360新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列

2、的，常用字母表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：，即：，即：，即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.◆典型例题例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，1

3、1，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数.例3.在等差数列中，⑴

4、已知，d＝3，n＝10，求；⑵已知，，d＝2，求n；⑶已知，，求d；⑷已知d＝－，，求◆动手试试练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列的首项是，求数列的首项与公差.练3.三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数.三、学习小结1.等差数列定义：(n≥2)；2.等差数列通项公式(n≥1).◆知识拓展1.等差数列通项公式为或.分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这

5、三个数为.若四个数成等差数列，可设这四个数为.3.等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.64.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.5.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.