高中数学第二章 数列 2.2 等差数列教学案新人教A版必修.doc

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1、《等差数列》一、教学内容分析三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材．本节课是在学生已学习了同角三角函数式的变换的基础上，进一步学习包含两个角的三角函数式的变换方法，体验变换思想的第一课时。本课所推导的两角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源头。基于上述分析，确定本节课的教学重点是引导学生通过合作、交流，探索两角差的余弦公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。二、教学目标1知识与技能通过两角差的余弦公式的探究及简单应用，

2、使学生初步理解公式的结构及其功能。并为建立其他和（差）角公式打好基础。2过程与方法通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。3情感态度价值观使学生经历数学知识的发现、创造的过程。体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识、努力分析问题、解决问题的激情。三、学习者特征分析本课时面对的学生是高一年级的学生，他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，流

3、体智力的高度发展的同时并有一定的晶体智力，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。四、教学策略选择与设计新课程下的公式教学，要求教师以学生为主体，尊重学生已有的知识经验，让学生经历：提出初步猜想─给出严格的逻辑证明─得到数学公式等一系列主动探索活动过程，让学生明白知识的发生发展过程。五、教学重点及难点重点：两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。难点：两角和与差的余弦公式的推导。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式。明确本节课的重点预习反馈1、判断

4、是第几象限角？它的正弦值与余弦值是多少？它的终边与单位圆的交点坐标是什么？2、若有两点，则AB两点间的距离是_____.3、填值：，．4、？提问：1、角的终边与单位圆的交点坐标是什么？如何研究角的三角比？2、平面内两点，则AB两点的距离为。通过做题和简述每题所用知识点使学生回顾所学知识、为新课的推进做准备。知识梳理（一）两角差的余弦公式设如果，那么故，实际上，当任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化，使。综上所述，，对于任意的角都成立。问题：根据两角差的余弦公式，你可以猜猜提示：令（二）两角和的余弦公式结

5、论：注：1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。通过求解，引入对两角差的余弦公式的探讨让学生通过特殊值在转化到一般情况，符合学生的认知规律。通过一系列问题的设置找出相等的数量关系，从而推导出公式利用变量替换的方法得出两角和的余弦公式例题讲解例1.求值例2、已知，求的值。注意：注意角、的象限，也就是符号问题.2．已知，求的值。例1让学生学会逆用公式例2让学生学会正用公式，以及“变角”的方法随堂练习与学生展示1.2.及时反馈，检查知识的落实情况点评与课堂小结两

6、角和的余弦公式使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容。作业布置1.课本第94页，第1，3题。巩固练习七、教学评价设计评价内容学生姓名评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语八、板书设计 两角和的余弦公式例题和练习两角和的余弦公式小结九．教学反思1、通过学生自主学习与探究，要达到会用向量数量积推导出两角差的余弦公式，能利用两角差的余弦公式导出两角差的余弦公式，能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦公式，基本掌握公式的正用、逆用和

7、变形应用。2、本节课中，自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦公式，合作探究主要有：给角求值问题、给值求值问题、给值求角问题三类问题。3、通过学生课前预习，达到对基本公式的掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。