高中数学 2.2 等差数列学案 新人教A版必修 .doc

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1、第二章数列2．2等差数列（第1课时）学习目标1．理解等差数列的概念，理解等差中项的意义；2．掌握等差数列的通项公式；3．能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列．要点精讲1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．2．在数列中，若对任意，有，则称数列为等差数列．3．由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，叫做与的等差中项．为与的等差中项组成等差数列4．设等差数列的首项是，公差是，则通项公式．公式推导方

2、法为归纳法．对于任意，有，公差．范例分析例1．（1）在等差数列中，已知，求；（2）在等差数列中，已知，求．例2．已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例3．已知成等差数列，求证：也成等差数列．例4．（1）在无穷等差数列中，已知首项是，公差是．如果取出所有序号为的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）在等差数列中，，若在该数列的每相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，求新的等差数列的一个通项公式．（3）两个等

3、差数列和都有项，它们有个共同项，把共同项从小到大排列成数列，则通项公式．（4）某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为;编码100共出现次规律总结1．可以把等差数列的问题归结为两个基本量和的问题；2．成等差数列为与的等差中项；3．判定一个数列是不是等差数列，就是看是不是一个与无关的常数．4

4、．在等差数列中，若，则数列是递增数列；若，则数列是递减数列；若，则数列是常数数列．基础训练一、选择题1．等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为（）A、B、C、D、2．在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（）A.B.C.D.3．等差数列中，已知，则为（）A．B．C．D．4．已知无穷数列{}是各项均为正数的等差数列，则有（）A．B．C．D．5．已知与都是等差数列，则等于（）A、B、C、D、二、填空题6．在等差数列中=.7．已知数列满足：，则使成立的的值是．8．已知，，则．三、解答题9．已

5、知数列的通项公式是关于的一次函数，且，，求．10．在中，角成等差数列，也成等差数列，试判断这个三角形的形状；能力提高11．已知等差数列的首项为，若此数列从第项开始小于，则公差的取值范围是（）A．B．C．D．12．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”：47101316712172227101724313813223140491627384960（1）这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？（2）正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？2.2等差数列（第

6、1课时）答案例1．分析：求出等差数列的两个基本量和，代入通项公式解决问题．解：（1）因为公差，所以，解得；（2）由得，由，得评注：在中有四个量：，可知三求一．例2．解：当时，为常数∴是等差数列，首项，公差为。例3．分析：利用等差中项的意义：“为与的等差中项”解题．证明：∵成等差数列，∴而所以成等差数列．评注：证明三个数成等差数列，一般用上述方法．例4．分析：能根据等差数列的定义解题．解：（1）这个数列是等差数列，设新的等差数列为，则首项，公差．（2）由，得，，设新的等差数列为，新等差数列的公差，，所以新的等差数列的

7、一个通项公式为．（3），，（4）;6提示：主对角线上数列1，2，5，10，17，…的第项是第行、第列的数，第行的数依次成等差数列，首项为，公差为，所以；，，的正约数有共个．评注：对原数列添项或从原数列抽取项是构造新数列的两种方式．构造新数列后，原数列的项的序号随之改变．基础训练1．C提示：2．B．解：为该数列的第1、第项，该数列的公差．3．C提示：4．B．解：，又，故．5．A提示：由是等差数列得，由是等差数列得，所以6．．解：．7．21．解：，，，由得，又，故．8．提示：∵，，∴是以2为首项，为公差的等差数列，∴，

8、∴.9．数列为等差数列，，，．10．因为角成等差数列，所以，又也成等差数列，由，得，把代入，得，所以，又因为，所以这个三角形为等边三角形。能力提高11．B提示：12．（1）每一行与每一列都成等差数列（2）第100行的第1个数是，第100行的数成等差数列，公差所以第100行的第100个数是第二章数列2．2等差数列（第2课时）学习目标1．了解等差数列的性质，会用