高中数学 2.2“等差数列”学案新人教A版必修.doc

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1、必修五第二章第二节“等差数列”导学案学习目标：1．通过实例，理解等差数列的概念；2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，并能应用公式解决一些问题；3．了解等差数列的项和序号之间的规律；4、理解并掌握等差数列的性质及其应用．一、等差数列和等差中项的概念学习任务1：请阅读教材P36-37的内容，并根据内容回答以下问题。1．等差数列的定义：___________________________________________叫做等差数列.这个常数就叫做等差数列的，通常用字母表示。【注意】⑴等差数列的定义中一定要注意的是从第2项开始的；若从其他

2、项开始满足条件，则不是等差数列。⑵等差数列的公差是后一项减前一项的差。2．等差中项：如果_______________，那么叫做的等差中项。3．等差中项的性质：(1)A是a与b的等差中项，则。(2)当2A＝a＋b时，则。二、等差数列的通项公式学习任务2：如果等差数列的首项是，公差是d，根据等差数列的定义可以得到所以，，，，……因此，。注意：⑴理解公式中an，a1，n，d的含义并掌握以下几点：①确定a1和d是确定通项的一般方法；②由方程思想，根据an，a1，n，d中任何三个量可求解另一个量，即知三求一；③若通项公式变形为an＝dn＋(a1－d

3、)，可把an看作自变量n的一次函数，从而等差数列{an}的图象为分布于一条直线上的一群孤立的点．(2)对于选择题或填空题还可以直接用以下结论：①如果数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(p，q是常数)，那么数列{an}是等差数列；②如果数列{an}满足(n∈N*，n≥2)，那么数列{an}是等差数列．(3)要证明数列{an}为等差数列，就要用定义证明(n≥2，n∈N*)成立．由定义易知，在等差数列中，从第二项起每一项为其前后两项的等差中项(有穷数列末项除外)，即。学习任务3：课本P38例1、例2【归纳】在等差数列{an}中，首项a1与公差

4、d是确定等差数列通项公式中两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解。课本P38例3【归纳】定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤：(1)作差，将差变形；(2)当是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列.三、及时反馈1．下列数列不是等差数列的是(　　)A．0,0,0，…，0，…B．－2，－1,0，…，n－3，…C．1,3,5，…，2n－1，…D．0,1,3，…，，…2、在中，三内角成等差数列，则角B等于（

5、）A.B.C.D.不确定3．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则首项a1＝________，公差d＝________.4．在等差数列{an}中，已知，则n=________.5．已知数列{an}满足n∈N*，n≥2)且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．6、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是（）A、B、C、D、7.若数列的通项公式为，则此数列是（）A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列C.首项为的等差数列D.公差为的等差数列8．已知数列{an}的通项公式为，求证：数列{

6、}是等差数列．四、等差数列的性质及应用学习任务5：在等差数列{an}中，由通项公式an＝a1＋(n－1)d可以推出：(1)an＝am＋d(m，n∈N*)；(2)设m，n，p，q∈N*若m＋n＝p＋q，则有.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(例如：)（3）d＝0时，数列为常数列；d>0时，数列为递增数列；d<0时，数列为递减数列．（4）d＝＝(m，n，k∈N*)．（5）数列{an}是有穷等差数列，则与首末项两项等距离的两项之和都相等，且等于首末项两项之和，即（6）若数列{an}和{}都是等差数列，，则数列{}也是等差数列。五、及

7、时反馈1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5B．6C．8D．102．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2＝(　　)A．3B．－3C.D．－3．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于(　　)A．4B．5C．6D．74．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a99＝0D．a51＝515设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，

8、则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－376.若等差数列的公差为，则是（）A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列C.非等差数列D.以上都不是7.若是等差数列