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《高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（1）学案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2等差数列（1）学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．知识点一 等差数列的概念思考 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？答案 从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．梳理 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，可正可负可为
2、零．知识点二 等差中项的概念思考 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.答案 插入的数分别为3,2，，0.梳理 如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项，且A＝.知识点三 等差数列的通项公式思考 对于等差数列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.试猜想an＝a1＋( )×2.答案 n－1梳理 若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则a
3、n＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．类型一 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a，a，a，a，a，….解 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N*)是
4、不是一个与n无关的常数．跟踪训练1 数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列( )A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列答案 A解析 ∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，∴{an}是公差为2的等差数列．类型二 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．解 ∵－1，a，b，c,7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项，∴b＝＝3.又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.∴该数列为－1,1,3,5,7.反思与
5、感悟 在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．解 由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.两式相加，得m＋n＝6.所以m和n的等差中项为＝3.类型三 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量(a，d)例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.解 由题意可得解得d＝
6、2，a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.反思与感悟 像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．跟踪训练3 (1)求等差数列8,5,2，…的第20项；(2)判断－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项，如果是，是第几项？解 (1)由a1＝8，a2＝5，得d＝a2－a1＝5－8＝－3，由n＝20，得a20＝8＋(20－1)×(－3)＝－49.(2)由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得这个数列的通项公式为an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1.由题意，令－401＝－4n－1，得n＝100，即－401是这个
7、数列的第100项．命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？解 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{an}来计算车费．令a1＝11.2，表示4km处的车费，公差d＝1.2，那么当出租车行至14km处时，n＝11，此时需要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2
8、元．反思与感悟 在实际问题中，若一组数
