高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件学案 北师大版选修.doc

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1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充分条件与判定定理1.2.3必要条件与性质定理1.理解充分条件、必要条件的概念.(重点)2.掌握充分条件、必要条件的判断.(难点)[基础·初探]教材整理　充分条件与必要条件阅读教材P6～P7的部分，完成下列问题.命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了结论成立的充分条件性质定理给出了结论成立的必要条件1.判断(正确的打

2、“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件.(　　)(2)若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的充分条件.(　　)(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(　　)【解析】　(1)若p是q的必要条件，则p⇐q，∴q是p的充分条件，正确.(2)p⇒q﹁p⇒﹁q，错误.(3)两角不相等⇒两角不是对顶角，充分条件.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×2.“a＞1”是“a＞－1”的(　　)A.充分条件　　　　　　B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.以上都不对【解析】　a＞1⇒

3、a＞－1，∴a＞1是a＞－1的充分条件.【答案】　A3.若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件.【解析】　∵p⇒q，q⇒r，∴p⇒r.【答案】　充分4.p：a＜1，q：

4、a

5、＜1，则p是q的________条件.【解析】　∵a≤

6、a

7、＜1，∴

8、a

9、＜1⇒a＜1，∴p是q的必要条件.【答案】　必要[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________

10、___解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：___________

11、____________________________________________[小组合作型]充分条件的判断　(1)下列各题中，p是q的充分条件的是________.①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；③p：m＜－2，q：方程x2－x－m＝0无实根.【自主解答】　①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件.②∵两个三角形相似，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件.③∵m＜－2，∴12＋4m＜

12、0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件.【答案】　③(2)“a＞b，b＞2”是“a＋b＞4，ab＞4”的________条件.【自主解答】　由a＞b，b＞2⇒a＋b＞4，ab＞4，∴是充分条件.【答案】　充分(3)设命题甲为0＜x＜5，命题乙为

13、x－2

14、＜3，那么甲是乙的________条件.【自主解答】　解不等式

15、x－2

16、＜3得－1＜x＜5，∵0＜x＜5⇒－1＜x＜5，∴甲是乙的充分条件.【答案】　充分1.判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题.2.除了用定义判

17、断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件.必要条件的判断　在以下各题中，分析p与q的关系：(1)p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5；(2)p：y＝x2，q：函数是偶函数；(3)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.【精彩点拨】　要判断p与q的关系，主要看是p⇒q，还是q⇒p.【自主解答】　(1)由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.(3)由于q⇒p，故q是p的充分条

18、件，p是q的必要条件.1.判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件.2.也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”.条件乙“x∈B”.若A⊇B，则甲是乙的必要条件.[再练一题]1.分析下列各项中p与q的关系.(1)p：α＝，q：cosα＝；(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0.【解】　(1)由