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时间:2020-07-04
《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件导学案 北师大版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、充分条件与必要条件课时目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件,会求某些命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.1.“若p,则q”形式的命题为真命题是指:由条件p可以得到结论q.通常记作:p⇒q,读作“p推出q”.此时我们称p是q的______________2.如果“若p,则q”形式的命题为真命题,即p⇒q,称p是q的充分条件,同时,我们称q是p的__________一、选择题1.“A=B”是“sinA=sinB”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要
2、条件D.既不充分又不必要条件2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件3.a<0,b<0的一个必要条件为( )A.a+b<0B.a-b>0C.>1D.>-14.命题p:α是第二象限角;命题q:sinα·tanα<0,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件5.设集合M={x
3、x>2},P={x
4、x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既是充分条件也
5、是必要条件D.既不充分也不必要条件题 号12345答 案二、填空题6.“lgx>lgy”是“>”的__________条件.7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.8.已知α、β是不同的两个平面,直线aα,直线bβ,命题p:a与b无公共点;命题q:α∥β,则p是q的______条件.三、解答题9.已知p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.命题“若p,则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?10.已知M={x
6、(x-a)2<1},N={x
7、x2-5x-24<0},若N是M的必要条件,求a的取值范围能力提升11.“a>0”是
8、“
9、a
10、>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,a<0.q:实数x满足x2+2x-8>0或x2-x-6≤0,q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.1.判断p是q的什么条件,常用的方法是验证由p能否推出q,由q能否推出p,对于否定性命题,注意利用等价命题来判断.2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时,常常借助集合的观点来考虑.§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件知识梳理1.充分条件 2.必要条件作业设计1.A [“A=B”“sinA=si
11、nB”,反过来不对.]2.B [k=0时,方程y=kx+b也表示直线.]3.A [a<0,b<0a+b<0,反之不对.]4.A [p:α是第二象限角语句q:sinα·tanα<0,反之不能成立.]5.A6.充分不必要解析 由lgx>lgy,得x>y>0,由>,得x>y≥0.7.充分不必要解析 ab≠0a≠0,所以是充分条件;a≠0,b=0ab=0,不必要条件.8.必要不充分解析 命题q:α∥β命题p:a与b无公共点,反之不对.9.解 由f(x)=ax2+bx+1是偶函数,得f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1恒成立.∴bx=0对任意实数x恒成立,所以b=0,同理由
12、b=0也可以得出f(x)是偶函数.故“若p,则q”的命题是真命题,它的逆命题是真命题,p既是q的充分条件,又是必要条件.10.解 由(x-a)2<1,得a-10,则
13、a
14、>0,所以“a>0”是“
15、a
16、>0”的充分条件;若
17、a
18、>0,则a>0或a<0,所以“a>0”不是“
19、a
20、>0”的必要条件.]12.解 由x2-4ax+3a2<0,a<0,得3a0或x2-x-6≤0,可得x<-4或x≥-2.因为
21、q是p的必要不充分条件,所以或.解得-≤a<0或a≤-4.故实数a的取值范围为(-∞,-4]∪.
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