高三数学《2.12导数的应用》基础复习学案 新人教A版.doc

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.12导数的应用》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时，应理顺导数与函数的关系，理解导数的意义，体会导数在研究函数极值与最值中的工具性作用，会将一些实际问题抽象为数学模型，从而用导数去解决，重点解决利用导数研究函数的单调性及求函数的单调区间，复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用．[方法提示]易误警示直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点．两个条件(1)f′(x)＞0在(a

2、，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件．(2)对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．两个注意(1)注意实际问题中函数定义域的确定．(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．三个防范(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．(2)f′(x0)＝0是y＝f(x)在x＝x0取极值的既不充分也不必

3、要条件．如①y＝

4、x

5、在x＝0处取得极小值，但在x＝0处不可导；②f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．(3)若y＝f(x)可导，则f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0处取极值的必要条件．[考向训练]2.函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2,0)内单调递减，且在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则实数p的取值集合是________．3.（11福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角

6、形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C．②③D．②④一、函数的极值与最值例.(2012陕西卷理科7)设函数，则（）（A）为的极大值点（B）为的极小值点（C）为的极大值点（D）为的极小值点ex:1.2.(2012陕西卷理科14)设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值是．3.（11湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．4．（2012江苏卷18）（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点

7、．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．ex:1.(2012年高考广东卷理科21)（本小题满分14分）设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.2.（11上海理20）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．