2019年高考数学一轮复习2.12导数的综合应用备选练习文新人教A版.doc

《2019年高考数学一轮复习2.12导数的综合应用备选练习文新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学一轮复习2.12导数的综合应用备选练习文新人教A版1．(xx年哈师大附中模拟)已知f(x)＝－lnx，f(x)在x＝x0处取最大值，以下各式正确的序号为(　　)①f(x0)x0　④f(x0)<⑤f(x0)>A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤解析：f′(x)＝′＝－＝－，由题意可知f′(x0)＝0，即lnx0＋x0＋1＝0，lnx0＝－(x0＋1)，故f(x0)＝－lnx0＝＝＝x0.令函数g(x)＝lnx＋x＋1(x>0)，则g′(x)＝＋1>0，故函数g

2、(x)为增函数，而g＝ln＋>－lne＝>0＝g(x0)，∴x0<，即f(x0)<.故选B.答案：B2．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，证明：在(1，＋∞)上，f(x)＋2>0；解析：(1)根据题意知，f′(x)＝(x>0)，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当a＝0时，f(x)不是单调函数．(2)证明：当a＝－1时，f(x)＝－

3、lnx＋x－3，所以f(1)＝－2，由(1)知f(x)＝－lnx＋x－3在(1，＋∞)上单调递增，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)，即f(x)>－2，所以f(x)＋2>0.