2.12 导数的综合应用

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1、A组　考点能力演练1．(2016·沈阳一模)已知函数f(x)＝alnx(a>0)，e为自然对数的底数．(1)若过点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x>0时，求证：f(x)≥a；(3)若在区间(1，e)上e－ex<0恒成立，求实数a的取值范围．2．(2015·九江一模)设函数f(x)＝x2－(a＋b)x＋ablnx(其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R)，曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y＝－e2.(1)求b；(2)若对任意x∈，f(x)有且只有两个零点，求a的取值范围．3．已知函数f(x)＝lnx＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.(1)当a＝2时

2、，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．B组　高考题型专练1．(2015·高考广东卷)设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；(3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行2．(2015·高考山东卷)设函数f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝.已知曲线y

3、＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行．(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值．