高考数学总复习 033导数的应用 新人教A版

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1、g3.1033导数的应用一、知识回顾1、函数的单调性(1)如果非常数函数=在某个区间内可导,那么若0为增函数;若0为减函数.(2)若0则为常数函数.2、函数的极值(1)极值定义如果函数在点附近有定义,而且对附近的点,都有<我们就说是函数的一个极大值,记作=;在点附近的点,都有>我们就说函数的一个极小值,记作=;极大值与极小值统称为极值。(2)极值判别法当函数在点处连续时,极值判断法是:如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值。(3)求可导函数极值的步骤:①求导数;②求导数=0的根;

2、③列表,用根判断在方程根左右的值的符号,确定在这个根处取极大值还是取极小值。3、函数的最大值与最小值在闭区间[]上连续,在()内可导,在[]上求最大值与最小值的步骤:先求在()内的极值;再将的各极值与、比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。特别注意:要注意区分函数最值与极值的区别、联系。二、基本训练4用心爱心专心1.下列说法正确的是………………………………………………………………………()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数

3、y=4x2+的单调增区间为…………………………………………………………()A.(0,+∞)B.(,∞)C.(―∞,―1)D.(―∞,―)3.下列说法正确的是……………………………………………………………………()A.当(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极大值B.当(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极小值C.当(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值时,则有(x0)=04.函数y=x4-8x2+2在[-1,3]上最大值为………………………………………………()A.11B.2C.12

4、D.105.(04年全国卷二.文3)曲线在点处的切线方程为().A.B.C.D.6..(04年重庆卷.理14)曲线与在交点处的切线夹角是.(以弧度数作答)练3.(04年湖南卷.文13)过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是.三、例题分析例1、(2000年全国高考题)设函数f(x)=-ax,其中a>0,求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数例2、偶函数的图象过点P(0,1),且在=1处的切线方程为,(1)求的解析式;(2)求的极值。16.(05福建卷)已知函数的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2

5、y+5=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.解:(1)由函数f(x)的图象在点M(-1f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知4用心爱心专心11.(05全国卷Ⅱ)已知a≥0,函数f(x)=(-2ax)(1)当X为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;(2)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.解:(I)对函数求导数得令得[+2(1-)-2]=0从而+2(1-)-2=0解得当变化时,、的变化如下表+0-0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值,在=处取得极小值。当

6、≥0时,<-1,在上为减函数,在上为增函数而当时=,当x=0时,所以当时,取得最小值(II)当≥0时,在上为单调函数的充要条件是即,解得于是在[-1,1]上为单调函数的充要条件是即的取值范围是例4、已知曲线==,在它对应于[0,2]的弧段上求一点P,使得曲线在该点的切线在轴上的截距为最小,并求出这个最小值。例5、设工厂A到铁路的垂直距离为20km,垂足为B,铁路线上距离B100km的地方有一个原料供应站C,现在要从BC中间某处D向工厂修一条公路,使得原料供应站C到工厂A所需运费最省。问D应选在何处?已知每一公里的铁路运费与公路运费

7、之比为3:5。4用心爱心专心四、作业:g3.1033导数的应用1.下列函数存在极值的是………………………………………………………………()A.y=B.y=C.y=2D.y=x32.点M(p,p)到抛物线y2=2px的最短距离为……………………………………………()A.B.C.D.以上答案都不对3.已知f(x)=(x-1)2+2,g(x)=x2-1,则f[g(x)]…………………………………………()A.在(-2,0)上递增B.在(0,2)上递增C.在(-,0)上递增D.(0,)在上递增4.用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁

8、盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四角折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为…………………………………………………………………………………()A.6B.8C.10D.125.函数y=的最小值为___

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