高一数学 函数及定义域教案.doc

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数及定义域一．课题：二．教学目的：1.能用映射的概念理解函数的概念，掌握函数符号“”，掌握区间的概念；2.培养学生理解抽象概念的能力。三．教学重点、难点：函数的概念四．教学过程：（二）新课讲解：1．函数的定义：（1）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的一个值与它对应，那么就说是自变量，是的函数，自变量的取值的集合叫做定义域，自变量的值对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。（2）近代定义：如果都是非空的数集，那么到的映射：就叫做到的函数，记作，其中，，原象的集合

2、叫做函数的定义域，象的集合（）叫做函数的值域。说明：①映射：，都是非空的数集；②函数的三要素：定义域、值域、对应法则；③函数符号表示“是的函数”，可简记为函数，有时也用。④的意义：自变量取确定的值时，对应的函数值用符号表示；⑤定义域：自变量的取值的集合，值域：函数值的集合；⑥两个函数相同：当且仅当函数的三要素全相同。例2．判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）（不是同一函数，定义域不同）（2）（不是同一函数，定义域不同）（3）（不是同一函数，值域不同）（4）（是同一函数）（5）（不是同一函数，定义域、值域都不同）3．区间的概念

3、：设是两个实数，而且，规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为，．这里的实数与都叫做相应区间的端点。在数轴上，这些区间可以用一条以和为端点的线段来表示（如下表），在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间说明：1.实数集也可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”；2.满足，，，的实数的集合分别表示为，，，

4、.3．用区间表示下列集合：（1）；（2）且；（3）或．解：（1）；（2）；（3）．例2．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．解：（1），即；（2），即；（3）且，即．说明：从本例可以看出，求函数的定义域时通常有以下几种情况：①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。